El Sapo Sabio

 

La longitud de un muelle es de 80 cm cuando aplicamos una fuerza de 98 N y aumenta a 90 cm cuando la fuerza vale 140 N. Calcula la constante elástica del muelle y su longitud cuando no se aplica ninguna fuerza.

 

 

Solución:

Datos: x₁ = 80 cm; F₁ = 98 N; x₂ = 90 cm; F₂ = 140 N

Ley de Hooke:

F = k (x₁ – x₀) = k Δx

Aplicación:

F₁ = k (x₁ – x₀) → k = F₁/(x₁ – x₀)

F₂ = k (x₂ – x₀) → k = F₂/(x₂ – x₀)

F₁/(x₁ – x₀) = F₂/(x₂ – x₀)

F₁ (x₂ – x₀) = F₂ (x₁ – x₀)

F₁ x₂ – F₁ x₀ = F₂ x₁ – F₂ x₀

F₂ x₀ – F₁ x₀ = F₂ x₁ – F₁ x₂

(F₂ – F₁) x₀ = (F₂ x₁ – F₁ x₂)

x₀ = (F₂ x₁ – F₁ x₂)/(F₂ – F₁)

x₀ = (140 N·80 cm – 98 N·90 cm)/(140 N – 98 N)

x₀ = 57 cm

Utilizando cualquiera de las ecuaciones donde se ha despajado k, tenemos que:

k = 98 N/(0,80 cm – 0,57 cm) = 426 N/m