Conservación del momento lineal 14

 

Un cuerpo de masa 2 kg se mueve sobre una mesa horizontal con velocidad v = 15 i m s–1 y, al llegar al borde de la mesa, explota dividiéndose en dos fragmentos de igual masa. Tras la explosión, uno de los fragmentos se mueve en un plano vertical con velocidad v1 = 10 i + 3 j m s–1. Calcula:

a)  Velocidad del segundo fragmento inmediatamente después de la explosión.

b)  Posición del centro de masas formado por los dos fragmentos, respecto del punto de la explosión, 0,2 s después de ésta.

Toma g = 10 m/s2

Nota: las letras en negrita indican que se trata de vectores.

 

 

Solución:

Datos: m = 2 kg; v = 15 i m s–1; m1 = 1 kg; m2 = 1 kg; v1 = 10 i + 3 j m s–1

a)     

La dirección del segundo fragmento se ha supuesto.

Momento lineal antes de la explosión:

P = m v = m v i + 0 j

Momento lineal después de la explosión:

P’ = m1 v1 + m2 v2 = m1 (v1,x i – v1,y j) + m2 (v2,x i – v2,y j)

P’ = (m1 v1,x + m2 v2,x) i + (m1 v1,y – m2 v2,y) j

Conservación del momento lineal:

El sistema no está aislado porque sobre el proyectil y sus fragmentos actúa la fuerza peso (exterior). Pero ocurre que el peso es despreciable en comparación con las fuerzas internas de la explosión, así que el sistema prácticamente está aislado mientras dura la explosión y el momento lineal se conserva.

P = P’

m v = m1 v1,x + m2 v2,x

0 = m1 v1,y – m2 v2,y

De las anteriores ecuaciones tenemos que:

m2 v2,x = m v – m1 v1,x

v2,x = (m v – m1 v1,x)/m2

v2,x = [2 kg·(15 m/s) – 1 kg·(10 m/s)/1 kg

v2,x = 20 m/s

m2 v2,y = m1 v1,y

v2,y = m1 v1,y/m2

v2,y = 1 kg·(3 m/s)/1 kg

v2,y = 3 m/s

v2 = 20 i – 3 j m s–1

b)  Dato: t = 0,2 s 

El centro de masas se comporta como si no hubiera habido explosión.

Tiro horizontal:

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0                            vy = –g t

x = v0 t        y = –(1/2) g t2

x = (15 m/s)·0,2 s = 3 m

y = –(1/2)·(10 m/s2)·(0,2 s)2 = –0,2 m

El c.d.m se encuentra en el punto (3, –0,2) m.

 

 

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