Conservación del momento lineal 12
Desde el punto A se lanza horizontalmente una pelota con velocidad 8 m/s. Sabiendo que la pelota choca elásticamente con la pared opuesta, determina dónde llega al suelo (Las distancias están dadas en m)
Solución:
Datos: v0 = 8 m/s; x1 = 10 m; y’1 = –20 m
Primero calcularemos dónde choca la pelota con la pared y la velocidad con qué lo hace:
Ecuaciones del movimiento cuando la pelota impacta con la pared de enfrente:
vx1 = v0 vy1 = –g t1
x1 = v0 t1 y1 = –(1/2) g t12
Tiempo que tarda en impactar:
t1 = x1/v0
Sustituyendo:
y1 = – (1/2) g (x1/v0)2
vx1 = 0 vy1 = – g·(x1/v0)
Ahora averiguaremos la velocidad de la pelota tras el choque con la pared.
Componentes de la velocidad después del choque:
En un choque oblicuo elástico la velocidad paralela a la pared (vy) se conserva y la velocidad normal (vx) se invierte (cambia de sentido).
v’x = – v0 v’y = – g·(x1/v0)
Por último calcularemos dónde llega la pelota al suelo.
Ecuaciones del movimiento después del impacto:
v’x = – v’x0 v’y = – v’y0 – g t
x’ = x’0 – v’x0 t y’ = – y’0 – v’y0 t – (1/2) g t2
No hay ángulo de tiro porque las velocidades caen sobre los ejes.
Parámetros:
v’x0 = v0 v’y0 = g x1/v0
x’0 = x1 y’0 = (1/2) g (x1/v0)2
Los parámetros no se ponen con signo. El signo se pone en las ecuaciones.
Llegada al suelo:
x’1 = x’0 – v’x0 t1
y’1 = – y’0 – v’y0 t1 – (1/2) g t12
Vamos a despejar el tiempo de la segunda expresión:
(1/2) g t12 + v’y0 t1 + (y’1 + y’0) = 0
La raíz negativa no sirve porque da un tiempo negativo.
Sustituyendo en la primera expresión y realizando los debidos cambios:
La pelota se encuentra horizontalmente a una distancia de 3,84 m a la derecha de A.
Es interesante observa lo siguiente:
Se puede comprobar que si no hubiera pared la pelota habría tocado el suelo en:
y se obtiene que, tras impactar con la pared, la pelota toca el suelo en:
La pared está en el punto medio entre las dos posiciones. Es decir, el punto de impacto con el suelo cuando hay choque es simétrico, respecto a la pared, del punto de impacto cuando no hay choque.
Es como si se reflejara la trayectoria en la pared.