Conservación del momento lineal 12

 

Desde el punto A se lanza horizontalmente una pelota con velocidad 8 m/s. Sabiendo que la pelota choca elásticamente con la pared opuesta, determina dónde llega al suelo (Las distancias están dadas en m)

 

 

Solución:

Datos: v0 = 8 m/s; x1 = 10 m; y’1 = –20 m

Primero calcularemos dónde choca la pelota con la pared y la velocidad con qué lo hace:

Ecuaciones del movimiento cuando la pelota impacta con la pared de enfrente:

vx1 = v0        vy1 = –g t1

x1 = v0 t1      y1 = –(1/2) g t12

Tiempo que tarda en impactar:

t1 = x1/v0

Sustituyendo:

y1 = – (1/2) g (x1/v0)2

vx1 = 0                  vy1 =  – g·(x1/v0)

Ahora averiguaremos la velocidad de la pelota tras el choque con la pared.

Componentes de la velocidad después del choque:

En un choque oblicuo elástico la velocidad paralela a la pared (vy) se conserva y la velocidad normal (vx) se invierte (cambia de sentido).

v’x = – v0               v’y = – g·(x1/v0)

Por último calcularemos dónde llega la pelota al suelo.

Ecuaciones del movimiento después del impacto:

v’x = – v’x0              v’y =  – v’y0 – g t

x’ =  x’0 – v’x0 t                 y’ = – y’0  – v’y0 t – (1/2) g t2

No hay ángulo de tiro porque las velocidades caen sobre los ejes.

Parámetros:

v’x0 = v0                 v’y0 = g x1/v0

x’0 = x1                  y’0 = (1/2) g (x1/v0)2

Los parámetros no se ponen con signo. El signo se pone en las ecuaciones.

Llegada al suelo:

x’1 =  x’0 – v’x0 t1

y’1 = – y’0  – v’y0 t1 – (1/2) g t12

Vamos a despejar el tiempo de la segunda expresión:

(1/2) g t12 + v’y0 t1 + (y’1 + y’0) = 0 

La raíz negativa no sirve porque da un tiempo negativo.

Sustituyendo en la primera expresión y realizando los debidos cambios:

La pelota se encuentra horizontalmente a una distancia de 3,84 m a la derecha de A.

Es interesante observa lo siguiente:

Se puede comprobar que si no hubiera pared la pelota habría tocado el suelo en:

y se obtiene que, tras impactar con la pared, la pelota toca el suelo en:

La pared está en el punto medio entre las dos posiciones. Es decir, el punto de impacto con el suelo cuando hay choque es simétrico, respecto a la pared, del punto de impacto cuando no hay choque.

Es como si se reflejara la trayectoria en la pared.

 

 

 

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