Conservación del momento lineal 10

 

Una pelota que se mueve horizontalmente a 5 m/s choca con una pared, a 1 m de altura. Tras el choque la pelota toca el suelo a 2 m de la pared. Calcula el coeficiente de restitución.

 

 

Solución:

Datos: v1 = –5 m/s; y1 = –1 m; x1 = 2 m

Coeficiente de restitución:

k = –(v’1 – v’2)/(v1 – v2)

Para hallar la velocidad de rebote de la pelota utilizaremos la condición de choque frontal con una superficie.

Choque frontal con pared o suelo:

En este choque la velocidad del cuerpo que choca y la fuerza de contacto con la pared tienen la misma dirección. La velocidad de la pelota tras el choque debe invertirse evidentemente. La velocidad de la pared antes y después del choque es cero.

Método:

Se toma uno de los ejes en la dirección del movimiento.

Aunque el momento lineal se conserva, no se consigue nada aplicando la ecuación correspondiente porque el momento lineal de la pared es indeterminado, ya que el momento lineal de un cuerpo muy masivo en reposo (m =, v = 0) vale ·0 que es indeterminado, luego no hay forma de saber cuánto vale el momento lineal o final.

Afortunadamente tenemos la condición de choque frontal:

La velocidad relativa después del choque es una fracción de la velocidad relativa antes del choque y tiene sentido contrario:

(v’1 – v’2) = –k (v1 – v2)

(Velocidad relativa: Velocidad relativa del cuerpo 1 respecto al cuerpo 2 es la velocidad que parece tener el cuerpo 1 observado desde el 2. Su valor se obtiene restando las respectivas velocidades: v1v2 ¡Cuidado con el orden!)

El coeficiente de restitución k varía entre 1 (choque elástico) y 0 (choque totalmente inelástico).

Teniendo en cuenta que v2 = v’2 = 0, resulta que:

v'1 = –k v1

v1 y v’1 son las componentes de la velocidad de la pelota antes y después del choque.

Signos:

No se pone signo a las componentes pues estas lo llevan incluido. Cuando sean incógnitas, al despejar se obtendrá el valor con su signo y cuando sean datos habrá que sustituir la variable por el valor con su signo.

k = –v’1/v1

Ahora debemos calcular dónde llega la pelota al suelo.

Ecuaciones del movimiento de la pelota después del choque:

vx = v’1 = –k v1                vy = –g t

x = v’1 t                 y = –(1/2) g t2 

No hay ángulo de tiro porque la velocidad inicial cae toda sobre el eje X.

Cuando la pelota llega al suelo:

x1 = v’1 t → t = x1/v’1

y1 = –(1/2) g (x1/v’1)2 

y1 = –(1/2) g (x1/–k v1)2

(–x1/k v1)2 = –2 y1/g  

Sustituyendo valores:

Dimensionalmente:

 

 

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