Conservación del momento lineal 09

 

Se dispara una granada de 1 kg a 500 m/s en dirección 60º sobre la horizontal que, al llegar a la altura máxima estalla en dos fragmentos. Uno de los fragmentos es de 200 g y cae verticalmente sin velocidad inicial, determina dónde cae el otro.

 

 

Solución:

Datos: m = 1 kg; v0 = 500 m/s; a = 60º; m1 = 200 g; v1,0 = 0; m2 = 800 g

Trayectorias de la granada y de los fragmentos.

Ecuaciones del movimiento del fragmento m2:

v2,x = v2,0                v2,y = –g t2

x2 = x1 + v2,0 t2                 y2 = y1 – (1/2) g t22

No hay ángulo de tiro porque la velocidad inicial cae toda sobre el eje X.

Cuando el fragmento m2 llega al suelo y2 = 0, luego:

0 = y1 – (1/2) g t22 → (1/2) g t22 = y1

Trayectoria de la granada hasta el punto donde se produce la explosión y vector velocidad inicial:

Descomposición del vector velocidad inicial:

Ecuaciones del movimiento:

vx = v0 cos α           vy = v0 sen α – g t

x = v0 t cos α          y = v0 t sen α – (1/2) g t2

Cuando la granada llegue a la altura máxima vy = 0, luego:

0 = v0 sen α – g t → g t = v0 sen α → t = v0 sen α/g

Conservación del momento lineal:

Aunque el sistema no está aislado porque sobre el proyectil y sus fragmentos actúa la fuerza peso (exterior), ocurre que el peso es despreciable en comparación con las fuerzas internas de la explosión, así que el sistema prácticamente está aislado mientras dura la explosión y el momento lineal se conserva.

La granada moviéndose horizontalmente con velocidad v = vx = v0 cos a, explota rompiéndose en dos fragmentos. Ahora debemos calcular la velocidad del fragmento m2 tras la explosión.

Antes de la explosión:

P1 = m v = m v0 cos a

Después de la explosión:

P2 = m1 v1,0  + m2 v2,0 = 0 + m2 v2,0

P1 = P2 → m v0 cos α = m2 v2,0 → v2,0 = m v0 cos α/m2

Ahora sustituiremos las expresiones halladas de x1, y1 y v2,0 en la de x2:

 

 

 

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