El Sapo Sabio

 

Un proyectil de masa 5 g lleva una velocidad de 300 m/s. Choca contra un bloque de madera de 2 kg y se incrusta en él. Dicho bloque cuelga del techo de una habitación mediante un hilo de masa despreciable. Calcular:

a)  La velocidad del conjunto bloque–proyectil después del choque.

b)  La altura máxima a la que sube el conjunto.

 

 

Solución:

Datos: m = 5 g; v₁ = 300 m/s; M = 2 kg

a)  Conservación del momento lineal:

Aunque el sistema no está aislado porque sobre la bala actúa la fuerza peso, ocurre que este peso es despreciable en comparación con las fuerzas internas F’, y sobre el bloque se compensan peso y tensión.  Así que el sistema prácticamente está aislado mientras dura el choque y el momento lineal se conserva. Por tanto:

P₁ = P₂

Momento lineal antes del choque:

P₁ = m v₁ + 0

Momento lineal después del choque:

P₂ = (m + M) v’

Por tanto:

m v₁ = (m + M) v’

v’ = m v₁/(m + M)

v’ = 0,005 kg·(300 m/s)/(0,005 + 2) kg = 0,75 m/s

b)  El conjunto bloque–proyectil alcanzará su altura máxima cuando su velocidad final sea cero, siendo su velocidad inicial la hallada en el apartado a).

De cinemática tenemos que:

v = v’ – g t → 0 = v’ – g t → t = v’/g

h = v’ t – (1/2) g t²

Sustituyendo el tiempo en la segunda expresión:

h = v’ (v’/g) – (1/2) g (v’/g)² = (v’²/g) – (1/2) (v’²/g)

h = v’²/2g

h = (0,75 m/s)²/2·(9,8 m/s²) = 0,03 m