Conservación del momento lineal 07

 

Se dispara una bala de 10 g contra un bloque de madera de 1,5 kg que está suspendido de un hilo de 2 m. La bala se incrusta en el bloque y el conjunto se eleva hasta que el hilo forma un ángulo de 60º con la vertical. Calcula la velocidad inicial de la bala.

 

 

Solución:

Datos: m = 10 g; M = 1,5 kg; L = 2 m; φ = 60º

Conservación del momento lineal:

Aunque el sistema no está aislado porque sobre la bala actúa la fuerza peso, ocurre que este peso es despreciable en comparación con las fuerzas internas F’, y sobre el bloque se compensan peso y tensión.  Así que el sistema prácticamente está aislado mientras dura el choque y el momento lineal se conserva. Por tanto:

P1 = P2

Momento lineal antes del choque:

P1 = m v1 + 0

Momento lineal después del choque:

P2 = (m + M) v’

Por tanto:

m v1 = (m + M) v’

Velocidad inicial de la bala:

v1 = (m + M) v’/m

Ahora necesitamos saber la velocidad, v’, con la que sale el sistema bala–bloque de madera, teniendo en cuenta que alcanzará su máxima altura cuando su velocidad final sea cero.

De cinemática tenemos que:

v = v’ – g t → 0 = v’ – g t → t = v’/g

h = v’ t – (1/2) g t2

Sustituyendo el tiempo en la segunda expresión:

h = v’ (v’/g) – (1/2) g (v’/g)2 = (v’2/g) – (1/2) (v’2/g)

h = v’2/2g → v’2 = 2 g h

Después de impacto el bloque, con la bala en su interior, recorre un arco hasta detenerse:

Según la figura:

cos φ = (L – h)/L → L cos φ = L – h

h =  L – L cos φ = L (1 – cos φ)

 

 

 

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