El Sapo Sabio

 

Para el péndulo cónico de la figura calcula la velocidad angular y el ángulo que forma la cuerda con la vertical, sabiendo que la tensión de ésta es igual al doble del peso de la bola.

 

 

Solución:

Datos: L; m; T = 2 m g

Fuerzas que actúan sobre la bola:

Descomposición de T:

Las líneas del mismo color son paralelas y por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la figura anterior:

T sen φ = m a_N

2 m g sen φ = m (v²/R)

2 g sen φ = (ω R)²/R

2 g sen φ = ω² R

ω² = 2 g sen φ/R

Radio de curvatura:

sen φ = R/L → R = L sen φ

ω² = 2 g sen φ/L sen φ

ω² = 2 g/L

Dimensionalmente:

Para saber el ángulo que forma la cuerda con la vertical utilizaremos la siguiente expresión, obtenida en la figura de las fuerzas que actúan sobre la bola:

T cos φ – m g = 0

 2 m g cos φ = m g

2 cos φ = 1

cos φ = 1/2

φ = 60º