Dinámica del movimiento circular 17
Para el péndulo cónico de la figura calcula la velocidad angular y el ángulo que forma la cuerda con la vertical, sabiendo que la tensión de ésta es igual al doble del peso de la bola.
Solución:
Datos: L; m; T = 2 m g
Fuerzas que actúan sobre la bola:
Descomposición de T:
Las líneas del mismo color son paralelas y por tanto delimitan ángulos iguales.
Aplicación:
Según la figura anterior:
T sen φ = m aN
2 m g sen φ = m (v2/R)
2 g sen φ = (ω R)2/R
2 g sen φ = ω2 R
ω2 = 2 g sen φ/R
Radio de curvatura:
sen φ = R/L → R = L sen φ
ω2 = 2 g sen φ/L sen φ
ω2 = 2 g/L
Dimensionalmente:
Para saber el ángulo que forma la cuerda con la vertical utilizaremos la siguiente expresión, obtenida en la figura de las fuerzas que actúan sobre la bola:
T cos φ – m g = 0
2 m g cos φ = m g
2 cos φ = 1
cos φ = 1/2
φ = 60º