Dinámica del movimiento circular 16

 

El bloque de la figura está unido a una barra vertical mediante dos cuerdas de longitudes L1 = 1 m, L2 = 0,8 m que se tensan al girar el sistema alrededor de la barra vertical. Determina la velocidad de rotación necesaria, para que la tensión de la cuerda horizontal sea igual al peso del bloque.

Comprueba dimensionalmente el resultado.

 

 

Solución:

Datos: L1 = 1 m; L2 = 0,8 m

Fuerzas que actúan sobre el bloque:

Descomposición de T1:

Aplicación:

Según la figura:

T1 sen φ = m g

T1 cos φ + T2 = m an T1 cos φ + T2 = m v2/R

Como R = L2 y T2 debe ser igual al peso del bloque, tenemos que:

T1 cos φ + m g = m v2/L2 T1 cos φ = (m v2/L2) – m g

Dividiendo miembro a miembro la primera ecuación y la última se tiene que:

T1 sen φ/T1 cos φ = m g/[(m v2/L2) – m g]

sen φ/cos φ = m g/[(m v2/L2) – m g]

tg φ = m g/[(m v2/L2) – m g]

(m v2/L2) – m g = m g/tg φ

m v2/L2= m g + (m g/tg φ)

m v2/L2= (m g tg φ + m g)/tg φ

m v2/L2= m g (tg φ + 1)/tg φ

v2/L2= g (tg φ + 1)/tg φ

(ω L2)2/L2= g (tg φ + 1)/tg φ

ω2 L2 = g (tg φ + 1)/tg φ

ω2 = g (tg φ + 1)/L2 tg φ

Según la figura y teniendo en cuenta la última expresión, tenemos que:

Dimensionalmente:

Nota: En la ecuación de dimensiones T es el tiempo y L es la longitud.

 

 

 

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