Dinámica del movimiento circular 15

 

¿Cuál ha de ser la velocidad angular del montaje de la figura para que la tensión en la cuerda superior sea de 15 kgf? ¿Cuál será entonces la de la cuerda inferior? Expresa la velocidad angular en vueltas por minuto.

 

 

Solución:

Datos: L1 = L2 = 1,5 m; m = 5 kg; h = 2,4 m; T1 = 15 kgf (kp) = 147 N

Fuerzas:

Descomposición 1:

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Descomposición 2:

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Aplicación:

Según la figura:

T1 cos φ = T2 cos φ + m g → T2 cos φ = T1 cos φ – m g

T2 = T1 – m g/cos φ

T1 sen φ + T2 sen φ = m an T1 sen φ + T2 sen φ = m v2/R

T1 sen φ + T2 sen φ = m (ω R)2/R → T1 sen φ + T2 sen φ = m ω2 R

Radio de la curva:

R = L sen φ

Sustituyendo en la última expresión tenemos que:

T1 sen φ + T2 sen φ = m ω2 L sen φ → T1 + T2 = m ω2 L 

Pero, según hemos visto anteriormente:

T2 = T1 – m g/cos φ

Luego:

T1 + (T1 – m g/cos φ) = m ω2 L 

2 T1  (m g/cos φ) = m ω2 L

 

Ángulo φ:

cos φ = 1,2/1,5

ω = (4,04 rad/s)·(v/2πr·(60s/min) = 38,6 v/min

Dimensionalmente:

 

Tensión en la segunda cuerda:

T2 = 147 N – [8 kg·(9,8 m/s2)·1,5 m]/1,2 m

T2 = 147 N – [117,6 kg·(m/s2)·m/1,2 m] = 147 N – 98 N = 49 N

 

 

 

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