El Sapo Sabio

 

Un cuerpo atado de un hilo de longitud L = 0,3 m describe el mismo movimiento que un péndulo cónico con  una trayectoria circular de radio R = 15 cm ¿Cuántas vueltas describe por minuto?

 

 

Solución:

Datos: L = 0,55 m; R = 0,15 m; t = 1 min; θ₀ = 0

Ecuación del movimiento circular:

θ = θ₀ + ω t → θ = 0 + ω t

θ = ω t

Fuerzas que actúan sobre la bola:

Descomposición de las mismas:

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Según la anterior figura:

T sen φ = m a_N → T sen φ = m (v²/R)

T cos φ – P = 0 → T cos φ = m g

Dividiendo miembro a miembro el sistema de ecuaciones hallado, tenemos que:

T sen φ/T cos φ = m (v²/R)/m g

sen φ/cos φ = (v²/R)/g

tg φ = v²/R g

De la relación entre las magnitudes angulares y lineales tenemos que:

v = ω R → tg φ = (ω R)²/R g = ω² R/g

ω² = g tg φ/R

Según la figura:

θ = (6,2 rad/s)·60 s = 372 rad·(vuelta/2π rad) = 59 vueltas