Dinámica del movimiento circular 14
Un cuerpo atado de un hilo de longitud L = 0,3 m describe el mismo movimiento que un péndulo cónico con una trayectoria circular de radio R = 15 cm ¿Cuántas vueltas describe por minuto?
Solución:
Datos: L = 0,55 m; R = 0,15 m; t = 1 min; θ0 = 0
Ecuación del movimiento circular:
θ = θ0 + ω t → θ = 0 + ω t
θ = ω t
Fuerzas que actúan sobre la bola:
Descomposición de las mismas:
Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.
Según la anterior figura:
T sen φ = m aN → T sen φ = m (v2/R)
T cos φ – P = 0 → T cos φ = m g
Dividiendo miembro a miembro el sistema de ecuaciones hallado, tenemos que:
T sen φ/T cos φ = m (v2/R)/m g
sen φ/cos φ = (v2/R)/g
tg φ = v2/R g
De la relación entre las magnitudes angulares y lineales tenemos que:
v = ω R → tg φ = (ω R)2/R g = ω2 R/g
ω2 = g tg φ/R
Según la figura:
θ = (6,2 rad/s)·60 s = 372 rad·(vuelta/2π rad) = 59 vueltas