El Sapo Sabio

 

Hacemos girar a un cuerpo de 5 kg de masa atado a una cuerda de 1 metro de longitud y sujeto a un punto fijo, (péndulo cónico), con una velocidad angular de 1 vuelta cada segundo. Calcula la distancia desde el punto fijo al plano horizontal en el que se mueve el cuerpo con movimiento circular y tensión de la cuerda.

 

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; L = 1 m; ω = 1 v/s =2π rad/s

Fuerzas que actúan sobre el péndulo y descomposición de las mismas:

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Fuerzas normales:

T cos φ = m g

Fuerzas tangenciales:

T sen φ = m a_n = m v²/R = m (ω R)²/R = m ω² R

Dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones tenemos que:

T sen φ/T cos φ = m ω² R/m g

sen φ/cos φ = ω² R/g

tg φ = ω² R/g

R = g tg φ/ω²

Según la figura:

tg φ = R/h

luego:

R = g (R/h)/ω² = g R/h ω²

R/R = g/h ω² → 1 = g/h ω² → h = g/ω²

Aplicando el teorema de Pitágoras:

L² = R² + h² → R² = L² – h²

De las fuerzas tangenciales tenemos que:

T sen φ = m ω² R

T (R/L) = m ω² R → T = m ω² L

T = 5 kg·(2π rad/s)²·1 m = 197,4 N