Dinámica del movimiento circular 12
Hacemos girar a un cuerpo de 5 kg de masa atado a una cuerda de 1 metro de longitud y sujeto a un punto fijo, (péndulo cónico), con una velocidad angular de 1 vuelta cada segundo. Calcula la distancia desde el punto fijo al plano horizontal en el que se mueve el cuerpo con movimiento circular y tensión de la cuerda.
Solución:
Datos: m = 5 kg; L = 1 m; ω = 1 v/s =2π rad/s
Fuerzas que actúan sobre el péndulo y descomposición de las mismas:
Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.
Fuerzas normales:
T cos φ = m g
Fuerzas tangenciales:
T sen φ = m an = m v2/R = m (ω R)2/R = m ω2 R
Dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones tenemos que:
T sen φ/T cos φ = m ω2 R/m g
sen φ/cos φ = ω2 R/g
tg φ = ω2 R/g
R = g tg φ/ω2
Según la figura:
tg φ = R/h
luego:
R = g (R/h)/ω2 = g R/h ω2
R/R = g/h ω2 → 1 = g/h ω2 → h = g/ω2
Aplicando el teorema de Pitágoras:
L2 = R2 + h2 → R2 = L2 – h2
De las fuerzas tangenciales tenemos que:
T sen φ = m ω2 R
T (R/L) = m ω2 R → T = m ω2 L
T = 5 kg·(2π rad/s)2·1 m = 197,4 N