Dinámica del movimiento circular 10 (1ª parte)

 

Un vehículo entra en una curva de radio R peraltada con un ángulo φ. Determina:

a)  Velocidad que debería llevar para tomar la curva sin problemas, suponiendo lisa la superficie

b)  Máxima velocidad que podría llevar para tomar la curva sin problemas suponiendo un coeficiente de rozamiento μ

c)  Mínima velocidad que podría llevar para tomar la curva sin problemas suponiendo un coeficiente de rozamiento μ

 

 

Solución:

Peralte:

Las curvas en las carreteras tienen inclinación transversal: el borde exterior está más alto que el borde interior. Este desnivel se denomina peralte.

La velocidad del vehículo es perpendicular al plano de la pantalla y la curva que describe está en un plano horizontal, por tanto la aceleración normal tendrá dirección horizontal.

a)  Fuerzas que intervienen:

Descomposición de la fuerza N:

 

Las líneas del mismo color son perpendiculares y por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la anterior figura:

N sen φ = m an → N sen φ = m v2/R

N cos φ = m g

Dividiendo miembro a miembro ambas ecuaciones tenemos que:

N sen φ/N cos φ = (m v2/R)/m g

sen φ/cos φ = v2/R g

tg φ = v2/R g

v2 = R g tg φ

La velocidad que hemos obtenido es crítica (vc). Si el vehículo lleva una velocidad diferente de la crítica describirá una curva diferente al de la pista y se saldrá de ella.

Resumen:

Si v < vc:

El vehículo recorrerá una curva de radio menor que la pista y se saldrá por el borde inferior.

Visto lateralmente bajará por la superficie peraltada.

Si v = vc:

El vehículo recorrerá una curva de radio igual al de la pista y no habrá problemas.

Visto lateralmente se mantendrá centrado en la pista.

Si v > vc:

El vehículo recorrerá una curva de radio mayor que la pista y se saldrá por el borde exterior.

Visto lateralmente subirá por la superficie peraltada.

En la vida real no es necesario tomar la curva con la velocidad crítica porque el rozamiento se ocupa de compensar el exceso o defecto de velocidad como verás en los restantes apartados.

 

 

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