Dinámica del movimiento circular 08

 

El bloque de la figura está unido a una barra vertical mediante dos cuerdas de igual longitud que se tensan al girar el sistema alrededor de la barra. Determina la velocidad de rotación necesaria, para que la tensión de la cuerda superior sea 100 N ¿Cuánto valdrá la tensión de la otra cuerda?

 

 

Solución:

Datos: L1 = L2 = 1,5 m; m = 5 kg; h = 2,5 m; T1 = 100 N

Fuerzas que actúan sobre el bloque:

Descomposición 1:

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Descomposición 2:

Los ángulos φ son iguales por tener sus lados paralelos.

Aplicación:

Según la figura:

T1 cos φ = T2 cos φ + m g → T2 cos φ = T1 cos φ – m g

T2 = T1 – m g/cos φ

T1 sen φ + T2 sen φ = m an T1 sen φ + T2 sen φ = m v2/R

T1 sen φ + T2 sen φ = m (ω R)2/R → T1 sen φ + T2 sen φ = m ω2 R

Radio de la curva:

R = L sen φ

Sustituyendo en la última expresión tenemos que:

T1 sen φ + T2 sen φ = m ω2 L sen φ → T1 + T2 = m ω2 L 

Pero, según hemos visto anteriormente:

T2 = T1 – m g/cos φ

Luego:

T1 + (T1 – m g/cos φ) = m ω2 L 

2 T1  (m g/cos φ) = m ω2 L

Ángulo φ:

cos φ = 1,25/1,5

Dimensionalmente:

 

Tensión en la segunda cuerda:

T2 = 100 N – [5 kg·(9,8 m/s2)·1,5 m]/1,25 m

T2 = 100 N – [73,5 kg·(m/s2)·m/1,25 m] = 100 N – 58,8 N = 41,2 N

 

 

 

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