Móviles al encuentro y en persecución 02

 

Un coche que se mueve a una velocidad de 108 km/h pasa por delante de un guardia de tráfico en una zona con limitación de velocidad. El guardia tarda 25 segundos en estar listo para emprender la persecución. La velocidad con que se mueve el guardia es de 126 km/h. A 5 km desde donde se encontraba el guardia existe un cruce de carreteras donde el coche podría evadirse fácilmente. Hallar el punto dónde el guardia alcanzaría al automovilista, si es que lo consigue.

 

Solución: 

Datos del coche:

 

 

v1 = 108 (km/h)·(1000m/km)·(h/3600s) = 30 m/s

 

Datos del guardia:

V2 = 126 (km/h)·(1000m/km)·(h/3600s) = 35 m/s

          Supongamos que   el guardia alcanza al coche:  

 

 

 

 Ecuación del coche:

 

x1 = v1t1

 

Ecuaciones del guardia:

 

x2 = v2t2

 

En el punto de encuentro x1 = x2, luego:

 

v1t1 = v2t2

 

Si t2 = t entonces t1 = t + 25 s, siendo t, en segundos, el tiempo que tarda en alcanzar el guardia al coche.

 

30(m/s)·(t + 25) s = 35(m/s)·t(s)

 

30t + 750 = 35t 30t – 35t = –750

 

–5t = –750 t = –750/–5

 

t = 150

 

El tiempo que tarda el guardia en alcanzar al coche es 150 segundos. Veamos dónde se encuentra en ese instante ambos vehículos.

Punto de encuentro:

 

x1 = x2 = 35(m/s)·150s = 5250 m·(km/1000 m) = 5,250 km de O

 

Como el posible punto de encuentro está situado a una distancia superior al lugar donde está el cruce de carreteras (5 km), el guardia no alcanzará al coche. 

 

 

 

 

 

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