Cuerpos en contacto con polea 03

 

Calcula la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda al dejar en libertad el sistema.

Datos: m2 > m1. Coeficiente de rozamiento bloque 1–2: μ’. Coeficiente de rozamiento bloque 2–plano: μ 

 

 

Solución:

Si el problema no da los datos de la polea, se sobreentiende que su masa es despreciable. En este caso no se cuenta con la rotación de la polea y solo se estudia la traslación de los bloques.

Sentido del movimiento.

Sistema en reposo:

Según la anterior figura:

T1 = m1 g sen α            T2 = m2 g sen α

Como T2 > T1, ya que m2 > m1, al dejar el sistema en libertad la polea girará en el sentido de las agujas del reloj. 

El bloque 2 bajará y el bloque 1 subirá, ambos con la misma aceleración (módulo), siendo T1 = T2 = T.

Ecuaciones del bloque 1:

Según la anterior figura:

N’ = m1 g cos α

T – m1 g sen αμ’ N’ = m1 a

T – m1 g sen αμ’ m1 g cos α = m1 a

T – m1 g (sen α + μ’ cos α) = m1 a

Ecuaciones del bloque 2:

Según la anterior figura:

N = N’ + m2 g cos α

m2 g sen αμ’ N’ – μ N – T = m2 a

m2 g sen αμ’ m1 g cos αμ (N’ + m2 g cos α) – T = m2 a

m2 g sen αμ’ m1 g cos αμ (m1 g cos α + m2 g cos α) – T = m2 a

m2 g sen αμ’ m1 g cos αμ m1 g cos αμ m2 g cos α – T = m2 a

m2 g sen α – (μ’ + μ) m1 g cos αμ m2 g cos α – T = m2 a

m2 g sen α – [(μ’ + μ) m1 + μ m2]g cos α – T = m2 a

Se puede hacer los siguientes cambios para facilitar los cálculos:

 

 

 

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