El Sapo Sabio

 

Calcula la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda al dejar en libertad el sistema.

Datos: m₂ > m₁. Coeficiente de rozamiento bloque 1–2: μ’. Coeficiente de rozamiento bloque 2–plano: μ 

 

 

Solución:

Si el problema no da los datos de la polea, se sobreentiende que su masa es despreciable. En este caso no se cuenta con la rotación de la polea y solo se estudia la traslación de los bloques.

Sentido del movimiento.

Sistema en reposo:

Según la anterior figura:

T₁ = m₁ g sen α            T₂ = m₂ g sen α

Como T₂ > T₁, ya que m₂ > m₁, al dejar el sistema en libertad la polea girará en el sentido de las agujas del reloj. 

El bloque 2 bajará y el bloque 1 subirá, ambos con la misma aceleración (módulo), siendo T₁ = T₂ = T.

Ecuaciones del bloque 1:

Según la anterior figura:

N’ = m₁ g cos α

T – m₁ g sen α – μ’ N’ = m₁ a

T – m₁ g sen α – μ’ m₁ g cos α = m₁ a

T – m₁ g (sen α + μ’ cos α) = m₁ a

Ecuaciones del bloque 2:

Según la anterior figura:

N = N’ + m₂ g cos α

m₂ g sen α – μ’ N’ – μ N – T = m₂ a

m₂ g sen α – μ’ m₁ g cos α – μ (N’ + m₂ g cos α) – T = m₂ a

m₂ g sen α – μ’ m₁ g cos α – μ (m₁ g cos α + m₂ g cos α) – T = m₂ a

m₂ g sen α – μ’ m₁ g cos α – μ m₁ g cos α – μ m₂ g cos α – T = m₂ a

m₂ g sen α – (μ’ + μ) m₁ g cos α – μ m₂ g cos α – T = m₂ a

m₂ g sen α – [(μ’ + μ) m₁ + μ m₂]g cos α – T = m₂ a

Se puede hacer los siguientes cambios para facilitar los cálculos: