Cuerpos en contacto con polea 03
Calcula la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda al dejar en libertad el sistema.
Datos: m2 > m1. Coeficiente de rozamiento bloque 1–2: μ’. Coeficiente de rozamiento bloque 2–plano: μ
Solución:
Si el problema no da los datos de la polea, se sobreentiende que su masa es despreciable. En este caso no se cuenta con la rotación de la polea y solo se estudia la traslación de los bloques.
Sentido del movimiento.
Sistema en reposo:
Según la anterior figura:
T1 = m1 g sen α T2 = m2 g sen α
Como T2 > T1, ya que m2 > m1, al dejar el sistema en libertad la polea girará en el sentido de las agujas del reloj.
El bloque 2 bajará y el bloque 1 subirá, ambos con la misma aceleración (módulo), siendo T1 = T2 = T.
Ecuaciones del bloque 1:
Según la anterior figura:
N’ = m1 g cos α
T – m1 g sen α – μ’ N’ = m1 a
T – m1 g sen α – μ’ m1 g cos α = m1 a
T – m1 g (sen α + μ’ cos α) = m1 a
Ecuaciones del bloque 2:
Según la anterior figura:
N = N’ + m2 g cos α
m2 g sen α – μ’ N’ – μ N – T = m2 a
m2 g sen α – μ’ m1 g cos α – μ (N’ + m2 g cos α) – T = m2 a
m2 g sen α – μ’ m1 g cos α – μ (m1 g cos α + m2 g cos α) – T = m2 a
m2 g sen α – μ’ m1 g cos α – μ m1 g cos α – μ m2 g cos α – T = m2 a
m2 g sen α – (μ’ + μ) m1 g cos α – μ m2 g cos α – T = m2 a
m2 g sen α – [(μ’ + μ) m1 + μ m2]g cos α – T = m2 a
Se puede hacer los siguientes cambios para facilitar los cálculos: