Cuerpos en contacto 07 (1ª parte)

 

Los bloques de la figura tienen igual masa: 10 kg. Las fuerzas aplicadas valen F1 = 60 N y F2 = 10 N y la superficie del plano se supone lisa. Calcula la aceleración de cada bloque y la fuerza de rozamiento que experimentan suponiendo que el coeficiente de rozamiento entre los bloques vale:

a)  0,1

b)  0,3

 

 

Solución:

Datos: m1 = m2 = m = 10 kg; F1 = 60 N; F2 = 10 N

a)  Dato: μ = 0,1

Como no sabemos si la fuerza de rozamiento que existe entre ambos bloques es suficientemente grande para que permanezcan unidos, partiremos de una hipótesis.

Supongamos que los bloques se mueven manteniéndose unidos.

Sentido de la aceleración:

Las únicas fuerzas útiles que actúan sobre los bloques son F1 y F2 respectivamente y como F1 > F2, la resultante de estas fuerzas, aplicada en el c. d. m, producirá una aceleración hacia la izquierda.

Por tanto el sentido de la aceleración de los bloques será hacia la izquierda.

Fuerzas que actúan sobre el bloque 2:

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N1,2 – P2 = 0 → N1,2 = m2 g = m g 

Siendo P2 el peso del bloque 2 y N1,2 la reacción del bloque 1 correspondiente al peso del bloque 2.

Fuerzas tangenciales:

Fr,2,1 – F2 = m2 a = m a

La fuerza F2 intentará mover al bloque 2 hacia la derecha y como existe rozamiento entre ambos bloques, aparecerá una fuerza de rozamiento (Fr,2,1) que se opondrá a este movimiento (acción y reacción).

Fuerzas que actúan sobre el bloque 1:

Según la figurar anterior:

Fuerzas normales:

N1 – P1 – P2 = 0 → N1 = m g + m g = 2 m g 

Fuerzas tangenciales:

F1 – Fr,1,2 = m a

Siendo Fr,1,2 la fuerza de rozamiento del bloque 1 con el 2.

Las fuerzas Fr,1,2 y Fr,2,1 son fuerzas de contacto, cuyos módulos son iguales (valor que está por determinar) porque no hay movimiento relativo entre los bloques, la misma dirección pero sentidos opuestos (acción y reacción). Por tanto se puede hacer: Fr,1,2 = Fr,2,1 = Fr

Como se ha supuesto que ambos bloques van juntos su aceleración será la misma.

De todo lo anterior se obtiene el siguiente sistema:

Fr – F2 = m a

F1 – Fr = m a

Sumando miembro a miembro ambas ecuaciones tenemos que:

Fr – F2 + F1 – Fr = 2 m a → F1 – F2 = 2 m a

Despejando la aceleración de la última expresión:

a = (F1 – F2)/2 m

a = (60 N – 10 N)/20 kg = 2,5 m/s2

Para hallar la fuerza de rozamiento que hay entre los bloques para saber si permanecen unido, utilizaremos la primera ecuación del sistema de ecuaciones.

Fr = F2 + m a

Fr = 10 N + 10 kg·2,5 m/s2 = 35 N

Los bloques permanecerán unidos si la fuerza de rozamiento que existe entre ellos es igual a 35 N, por tanto debemos averiguar si esto es posible.

Fr (máxima) = μ N2 = μ m g = 0,1·10 kg·(9,8 m/s2) = 9,8 N

La fuerza de rozamiento máxima no alcanza el valor de 35 N, luego los bloques no permanecerán unidos, se moverán con distintas aceleraciones y la fuerza de rozamiento entre ellos tomará el valor máximo de 9,8 N.

Si los bloques tienen aceleraciones diferentes no sirve para nada utilizar el c. d m, hay que estudiar los bloques por separado.

Sentido de la aceleración del bloque 2:

Como  9,8 < 10, es decir, Fr (máxima) < F2 el bloque 2 tendrá aceleración hacia la derecha.

Fuerzas que actúan sobre el bloque 2.

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N1,2 – P2 = 0 → N1,2 = m g 

Fuerzas tangenciales:

F2 – Fr,2,1 = m a2

La fuerza F2 intentará mover al bloque 2 hacia la derecha y como existe rozamiento entre ambos bloques, aparecerá una fuerza de rozamiento (Fr,2,1) que se opondrá a este movimiento (acción y reacción).

F2μ m g = m a2

a2 = (F2μ m g)/m

a2 = [10 N – 0,1·10 kg·(9,8 m/s2)]/10 kg = 0,02 m/s2

Sentido de la aceleración del bloque 1:

Como  9,8 < 60, es decir, Fr (máxima) < F1 el bloque 1 tendrá aceleración hacia la izquierda.

Fuerzas que actúan sobre el bloque 1:

Según la figurar anterior:

Fuerzas normales:

N1 – P1 – P2 = 0 → N1 = m g + m g = 2 m g 

Fuerzas tangenciales:

F1 – Fr,1,2 = m a1

Siendo Fr,1,2 la fuerza de rozamiento del bloque 1 con el 2.

Las fuerzas Fr,1,2 y Fr,2,1 son fuerzas de contacto, cuyos módulos son iguales (valor que está por determinar) porque no hay movimiento relativo entre los bloques, la misma dirección pero sentidos opuestos (acción y reacción).  

F1 – Fr = m a1 F1μ m g = m a1

a1 = (F1μ m g)/m

a1 = [60 N – 0,1·10 kg·(9,8 m/s2)]/10 kg = 5,02 m/s2

 

 

 

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