El Sapo Sabio

 

Determina la aceleración de los bloques.

Datos: m₁ = m₂ = 5 kg, F₁ = 30 N, F₂ = 10 N

Coeficiente de rozamiento entre bloques 0,4. Coeficiente de rozamiento entre bloque 2 y el suelo: 0,2

 

 

Solución:

Datos: m₁ = m₂ = 5 kg; F₁ = 30 N; F₂ = 10 N; µ₁ = 0,4; µ₂ = 0,2

Para realizar este problema partiremos de la siguiente hipótesis: Los bloques tienen aceleraciones diferentes.

Fuerzas que actúan sobre el bloque 1:

De la anterior figura tenemos:

Fuerzas normales:

N₁ – m g = 0 → N₁ = m g

Fuerzas tangenciales:

F₁ – µ₁ N₁ = m a₁ → F₁ – µ₁ (m g) = m a₁         

a₁ = (F₁ – μ₁ m g)/m

a₁ = [30 N – 0,4·5 kg·(9,8 m/s²)/5 kg = 2,08 m/s²

Fuerzas que actúan sobre el bloque 2:

De la anterior figura tenemos:

Fuerzas normales:

N₂ – N₁ – m g = 0 → N₂ = N₁ + m g

N₂ = m g + m g = 2 m g

Fuerzas tangenciales:

F₂ + µ₁ N₁ – µ₂ N₂ = m a₂

F₂ – µ₁ (m g) – µ₂ (2 m g) = m a₂

F₂ + m g (µ₁ – 2µ₂) = m a₂

a₂ = [F₂ + m g (μ₁ – 2μ₂)]/m

a₂ = [10 N + 5 kg·(9,8 m/s²)·(0,4 – 2·0,2)/5 kg = 2 m/s²

También se podía haber partido de la siguiente hipótesis: Ambos bloques van juntos, es decir tienen la misma aceleración.

Como ya se ha visto tenemos las siguientes ecuaciones:

F₁ – µ₁ (m g) = m a₁

F₂ + m g (µ₁ – 2µ₂) = m a₂

Pero a₁ = a₂ = a, luego sumando miembro a miembro las dos ecuaciones halladas, se tiene que:

F₁ – µ₁ m g + F₂ + µ₁ m g – 2µ₂ m g = m a + m a

F₁ + F₂ – 2µ₂ m g = 2m a

a = (F₁ + F₂ – 2µ₂ m g)/2m

a = [30 N + 10 N – 2·0,2·5 kg·(9,8 m/s²)]/10 kg

a = 2,04 m/s²

Veamos el valor de la fuerza de rozamiento entre bloques:

F_r,1 = F₁ – m a = 30 N – 5 kg·(2,04 m/s²) = 19,8 N

Valor máximo de la fuerza de rozamiento entre bloques:

F_r,1(máx) = μ₁ m g = 0,4·5 kg·(9,8 m/s²) = 19,6 N

Para que los bloques fueran juntos la fuerza de rozamiento debería ser mayor que el máximo permitido, es decir: F_r,1(máx) > F_r,1, luego los bloques no van juntos o sea van separados.

Ahora se resolvería como se ha hecho inicialmente.