Cuerpos en contacto 06

 

Determina la aceleración de los bloques.

Datos: m1 = m2 = 5 kg, F1 = 30 N, F2 = 10 N

Coeficiente de rozamiento entre bloques 0,4. Coeficiente de rozamiento entre bloque 2 y el suelo: 0,2

 

 

Solución:

Datos: m1 = m2 = 5 kg; F1 = 30 N; F2 = 10 N; µ1 = 0,4; µ2 = 0,2

Para realizar este problema partiremos de la siguiente hipótesis: Los bloques tienen aceleraciones diferentes.

Fuerzas que actúan sobre el bloque 1:

De la anterior figura tenemos:

Fuerzas normales:

N1 – m g = 0 → N1 = m g

Fuerzas tangenciales:

F1 – µ1 N1 = m a1 → F1 – µ1 (m g) = m a1         

a1 = (F1μ1 m g)/m

a1 = [30 N – 0,4·5 kg·(9,8 m/s2)/5 kg = 2,08 m/s2

Fuerzas que actúan sobre el bloque 2:

De la anterior figura tenemos:

Fuerzas normales:

N2 – N1 – m g = 0 → N2 = N1 + m g

N2 = m g + m g = 2 m g

Fuerzas tangenciales:

F2 + µ1 N1 – µ2 N2 = m a2

F2 – µ1 (m g) – µ2 (2 m g) = m a2

F2 + m g (µ1 – 2µ2) = m a2

a2 = [F2 + m g (μ1 – 2μ2)]/m

a2 = [10 N + 5 kg·(9,8 m/s2)·(0,4 – 2·0,2)/5 kg = 2 m/s2

También se podía haber partido de la siguiente hipótesis: Ambos bloques van juntos, es decir tienen la misma aceleración.

Como ya se ha visto tenemos las siguientes ecuaciones:

F1 – µ1 (m g) = m a1

F2 + m g (µ1 – 2µ2) = m a2

Pero a1 = a2 = a, luego sumando miembro a miembro las dos ecuaciones halladas, se tiene que:

F1 – µ1 m g + F2 + µ1 m g – 2µ2 m g = m a + m a

F1 + F2 – 2µ2 m g = 2m a

a = (F1 + F2 – 2µ2 m g)/2m

a = [30 N + 10 N – 2·0,2·5 kg·(9,8 m/s2)]/10 kg

a = 2,04 m/s2

Veamos el valor de la fuerza de rozamiento entre bloques:

Fr,1 = F1 – m a = 30 N – 5 kg·(2,04 m/s2) = 19,8 N

Valor máximo de la fuerza de rozamiento entre bloques:

Fr,1(máx) = μ1 m g = 0,4·5 kg·(9,8 m/s2) = 19,6 N

Para que los bloques fueran juntos la fuerza de rozamiento debería ser mayor que el máximo permitido, es decir: Fr,1(máx) > Fr,1, luego los bloques no van juntos o sea van separados.

Ahora se resolvería como se ha hecho inicialmente.

 

 

 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo