Cuerpos en contacto 05

 

Calcula la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda.

Coeficiente de rozamiento entre bloques: μ’

Coeficiente de rozamiento entre bloque 2 y superficie: μ

 

 

Solución:

Como los bloques tienen aceleraciones diferentes, ya que el bloque 1 permanecerá quieto y el bloque 2 se moverá hacia la derecha, no sirve de nada utilizar el c. d. m. Por tanto hay que estudiar los bloques por separado.

Antes de realizar este problema estudiaremos el sentido de la fuerza de rozamiento entre los bloques.

Supongamos que no hubiera rozamiento entre los bloques.

Sistema en reposo:

Sistema en movimiento:

Al moverse el bloque 2 hacia la derecha, el bloque 1 no será arrastrado y seguirá en reposo respecto al suelo (Observa las marcas rojas)

El bloque 2 se ha movido hacia la derecha respecto al bloque 1. Si hubiera rozamiento este se opondría a dicho movimiento, la fuerza de rozamiento sobre el bloque 2, Fr2,1, irá hacia la izquierda.

Visto de otra forma, el bloque 1 se ha movido hacia la izquierda respecto al bloque 2. Si hubiera rozamiento este se opondría a dicho movimiento, la fuerza de rozamiento sobre el bloque 1, Fr1,2, irá hacia la derecha.

Fuerzas que actúan sobre el bloque 2:

Fuerzas normales:

N2 – m1 g – m2 g = 0 → N2 = m1 g + m2 g = (m1 + m2) g

Siendo N2 la reacción de la superficie.

Fuerzas tangenciales:

La fuerza F intentará mover al bloque 2 hacia la derecha y como existe rozamiento entre ambos bloques y entre el bloque 2 y la superficie, aparecerán dos fuerzas de rozamiento:

La fuerza Fr2,1 (fuerza de rozamiento del bloque 2 con el 1) y la fuerza Fr2 (fuerza de rozamiento del bloque 2 con la superficie), luego:

F – Fr2 – Fr2,1 = m2 a → F – μ N2 – Fr2,1 = m2 a

F – μ (m1 + m2) – Fr2,1 = m2 a

Fuerzas que actúan sobre el bloque 1:

Fuerzas normales:

N1 – m1 g = 0 → N1 = m1 g

Siendo N1 la reacción del bloque 2 correspondiente al peso del bloque 1.

Fuerzas tangenciales:

Fr1,2 – T = 0 T = Fr1,2

Las fuerzas Fr1,2 (fuerza de rozamiento del bloque 1 con el 2) y Fr2,1 (fuerza de rozamiento del bloque 2 con el 1) son fuerzas de contacto, teniendo el mismo módulo la misma dirección pero sentidos opuestos (acción y reacción).

Por tanto:

Fr1,2 = Fr2,1 = μ’ N1 = μ’ m1 g

Luego tenemos que:

T = μ’ m1 g

y del bloque 2:

F – μ (m1 + m2) – μ’ m1 g = m2 a

Despejando la aceleración tenemos que:

a = [F – μ (m1 + m2) g – μ’ m1 g]/m2 =

= (F – μ m1 g – μ m2 g – μ’ m1 g)/m2 =

= [F – μ (m1 + m2) g – μ’ m1 g]/m2 =

= [F – μ (m1 + m2) – μ’ m1] g/m2

 

 

 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo