Planos inclinado y horizontal 04

 

PLANOS INCLINADO Y HORIZ 04, 1

Se deja en libertad el sistema de la figura. Determina la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda. Se suponen lisas las superficies.

Datos: m1 = 1 kg, m2 = 10 kg, α = 30º

 

 

Solución:

Datos: m1 = 1 kg; m2 = 10 kg; α = 30º

En los datos del problema no se dice nada a cerca de la polea, por tanto debemos entender que su masa es despreciable, por lo que no se tendrá en cuenta la rotación de la misma y únicamente se estudiará la traslación de ambos bloques.  

Sentido del movimiento:

Sistema en reposo:

PLANOS INCLINADO Y HORIZ 04, 2

T1 = P1 = m1 g sen α

Como el bloque 2 no está sujeto a ninguna fuerza útil:

T2 = 0

La polea únicamente está sometida a la fuerza T1, luego al dejar el sistema en libertad esta girará en sentido contrario al de las agujas del reloj.

El bloque 1 bajará y el bloque 2 se moverá hacia la izquierda, ambos con la misma aceleración (módulo).

Fuerzas que actúan sobre el bloque 1 y descomposición de las mismas:

PLANOS INCLINADO Y HORIZ 04, 3

Fuerzas normales:

N1 – P1 cos α = 0

Al no haber rozamiento las fuerzas normales no se tienen en cuenta para la resolución del problema.

Fuerzas tangenciales:

P1 sen α – T = m1 a → m1 g sen α – T = m1 a

T = m1 g sen α – m1 a

Fuerzas que actúan sobre el bloque 2:

PLANOS INCLINADO Y HORIZ 04, 4

Fuerzas normales:

N2 – P2 = 0

Como ya se ha dicho, al no haber rozamiento las fuerzas normales no se tienen en cuenta para la resolución del problema.

Fuerzas tangenciales:

T = m2 a

Como las tensiones son iguales:

m1 g sen α – m1 a = m2 a

m1 g sen α = m1 a + m2 a

(m1 + m2) a = m1 g sen α

a = m1 g sen α/(m1 + m2)

a = 1 kg·(9,8 m/s2)·sen 30º/(1 + 10) kg

a = 0,45 m/s2

Tensión de la cuerda:

T = 10 kg·(0,45 m/s2) = 4,5 N

 

 

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