Plano inclinado y polea 09

 

PLANO INCLINADO Y POLEA 09, 1

En el diagrama de la figura determinar:

a)  Sentido del movimiento.

b)  Aceleración.

c)  Tensión de las cuerdas.

Datos: m1 = 4 kg, m2 = 3 kg, m3 = 5 kg, μ = 0,2

 

 

Solución:

Datos: m1 = 4 kg; m2 = 3 kg; m3 = 5 kg; μ = 0,2

En los datos del problema no se dice nada sobre las poleas, por tanto se debe entender que sus masas son despreciables, luego no se tendrá en cuenta la rotación de las mismas y únicamente se estudiará la traslación de los bloques.

a)  Sentido del movimiento:

PLANO INCLINADO Y POLEA 09, 2

Si no hubiera rozamiento las fuerzas que intervienen en el sistema son:

P1 = m1 g = 4 kg·(9,8 m/s2) = 39,2 N

P2 = m2 g sen α = 3 kg· (9,8 m/s2)·sen 30º = 14,7 N

P3 = m3 g = 5 kg·(9,8 m/s2) = 49 N

ya que la tensiones se anulan entre si.

Como se puede comprobar, P1 + P2 > P3, luego el sistema no puede moverse hacia la derecha, por tanto debe moverse hacia la izquierda, pero no hemos tenido en cuenta la fuerza de rozamiento, por lo que tendremos que averiguar su valor.

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N

Fuerzas normales:

PLANO INCLINADO Y POLEA 09, 3

N = m2 g cos α

Fr = μ m2 g cos α = 0,2·3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º = 5,1 N

El sistema no se mueve hacia la izquierda ya que P1 + P2 – P3 < Fr, por tanto se encuentra en reposo.

b)  Como el sistema está parado la aceleración es igual a cero.

c)  Tensiones de las cuerdas:

Según hemos visto en los anteriores apartados:

En el bloque 1:

T1 = P1 = 39,2 N

En el bloque 3:

T3 = P3 = 49 N

 

 

 

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