Plano inclinado y polea 08

 

PLANO INCLINADO Y POLEA 08,1

a)  Determina el ángulo α, para que el sistema de la figura permanezca en reposo (sin rozamiento)

b)  En caso de que m2 resbalara, ¿a qué velocidad llegaría abajo?

 

 

Solución:

a)  Fuerzas que intervienen en el bloque 1:

PLANO INCLINADO Y POLEA 08,2

Según la figura:

T1 – m1 g = 0 T1 = m1 g

Fuerzas que intervienen en el bloque 2:

PLANO INCLINADO Y POLEA 08,3

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCLINADO Y POLEA 08,4

Las líneas del mismo color son paralelas entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO Y POLEA 08,5

Como no hay rozamiento las fuerzas normales, N y m g sen α, no se han tenido en cuenta.

Según la figura:

T2 – m2 g cos α = 0 → T2 = m2 g cos α

Para que el sistema esté en reposo T1 = T2, luego: 

m1 g = m2 g cos α → m1 = m2 cos α → cos α = m1/m2

α = arc cos (m1/m2)

b)  En este caso debemos saber con qué aceleración baja el cuerpo del plano inclinado, teniendo en cuenta que su velocidad inicial es cero.

Si el bloque 2 baja el bloque 1 sube, luego:

T – m1 g = m1 a T = m1 g + m1 a

m2 g cos α – T = m2 a T = m2 g cos α – m2 a

m1 g + m1 a = m2 g cos α – m2 a

m1 a + m2 a = m2 g cos α – m1 g

(m1 + m2) a = (m2 cos α – m1) g

a = (m2 cos α – m1) g/(m1 + m2)

PLANO INCLINADO Y POLEA 08,6

De Cinemática:

v = v0 + a t → v = a t

x = v0 t + (1/2) a t2 x = (1/2) a t2

t2 = 2 x/a

PLANO INCLINADO Y POLEA 08,7

O, también:

cos α = h/x x = h/cos α

PLANO INCLINADO Y POLEA 08,8

 

 

 

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