Plano horizontal y polea 04
Sobre una plataforma horizontal se tiene un cuerpo de 100 kg, que se encuentra unido a otro de 300 kg, estando este último suspendido por medio de una cuerda, inextensible y sin peso, que desliza por la garganta de una polea colocada al borde de la plataforma horizontal. Calcula:
a) La aceleración del sistema.
b) La sobrecarga que hay que añadir al cuerpo que desliza sobre el plano para que la aceleración se reduzca a la mitad.
Solución:
Datos: m1 = 100 kg; m2 = 300 kg
Sentido del movimiento:
Sistema en reposo:
Como el bloque 1 no está sujeto a ninguna fuerza útil:
T1 = 0
La polea únicamente está sometida a la fuerza:
T2 = P2 = m2 g
luego, al dejar el sistema en libertad esta girará en el sentido de las agujas del reloj.
El bloque 1 se moverá hacia la derecha y el bloque 2 bajará, ambos con la misma aceleración (módulo).
a) Fuerzas que actúan sobre cada bloque:
Según la anterior figura:
Fuerzas normales:
N – P1 = 0 → N = m1 g
Fuerzas tangenciales:
T = m1 a
Según la figura anterior:
Fuerzas normales:
–T + P2 = m2 a → –T + m2 g = m2 a
De todo lo anterior tenemos que:
–m1 a + m2 g = m2 a
m1 a + m2 a = m2 g
(m1 + m2) a = m2 g
a = m2 g/(m1 + m2)
a = 300 kg·(9,8 m/s2)/(100 + 300 kg) = 7,35 m/s2
b) Si al primer cuerpo le añadimos una masa m para que la aceleración se reduzca a la mitad, las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior quedan de la siguiente forma:
T = (m1 + m) a/2
–T + m2 g = m2 a/2
luego:
–[(m1 + m) a/2] + m2 g = m2 a/2
–[(m1 + m) a] + 2 m2 g = m2 a
–m1 a – m a + 2 m2 g = m2 a
m a = –m1 a + 2 m2 g – m2 a
m = (–m1 a + 2 m2 g – m2 a)/a
m = [–100 kg·(7,35 m/s2) + 2·300 kg·(9,8 m/s2) – 300 kg·(7,35 m/s2)]/(7,35 m/s2)
m = 400 kg
La sobrecarga que hay que añadir al cuerpo que desliza sobre el plano es 400 kg