Plano horizontal y polea 04

 

Sobre una plataforma horizontal se tiene un cuerpo de 100 kg, que se encuentra unido a otro de 300 kg, estando este último suspendido por medio de una cuerda, inextensible y sin peso, que desliza por la garganta de una polea colocada al borde de la plataforma horizontal. Calcula:

a)  La aceleración del sistema.

b)  La sobrecarga que hay que añadir al cuerpo que desliza sobre el plano para que la aceleración se reduzca a la mitad.

 

 

Solución:

Datos: m1 = 100 kg; m2 = 300 kg

Sentido del movimiento:

Sistema en reposo:

PLANO HORIZONTAL Y POLEA 04,1

Como el bloque 1 no está sujeto a ninguna fuerza útil:

T1 = 0

La polea únicamente está sometida a la fuerza:

T2 = P2 = m2 g

luego, al dejar el sistema en libertad esta girará en el sentido de las agujas del reloj.

El bloque 1 se moverá hacia la derecha y el bloque 2 bajará, ambos con la misma aceleración (módulo).

a)  Fuerzas que actúan sobre cada bloque:

PLANO HORIZONTAL Y POLEA 04,2

Según la anterior figura:

Fuerzas normales:

N – P1 = 0 N = m1 g

Fuerzas tangenciales:

T = m1 a

PLANO HORIZONTAL Y POLEA 04,3

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

–T + P2 = m2 a T + m2 g = m2 a

De todo lo anterior tenemos que:

–m1 a + m2 g = m2 a

m1 a + m2 a = m2 g

(m1 + m2) a = m2 g

a = m2 g/(m1 + m2)

a = 300 kg·(9,8 m/s2)/(100 + 300 kg) = 7,35 m/s2

b)  Si al primer cuerpo le añadimos una masa m para que la aceleración se reduzca a la mitad, las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior quedan de la siguiente forma:

T = (m1 + m) a/2

T + m2 g = m2 a/2

luego:

–[(m1 + m) a/2] + m2 g = m2 a/2

–[(m1 + m) a] + 2 m2 g = m2 a

–m1 a – m a + 2 m2 g = m2 a

m a = –m1 a + 2 m2 g m2 a

m = (–m1 a + 2 m2 g m2 a)/a

m = [–100 kg·(7,35 m/s2) + 2·300 kg·(9,8 m/s2) – 300 kg·(7,35 m/s2)]/(7,35 m/s2)

m = 400 kg

La sobrecarga que hay que añadir al cuerpo que desliza sobre el plano es 400 kg

 

 

 

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