Tensión en una cuerda 08
a) Un bloque de 5 kg es sostenido por medio de una cuerda. Calcular su tensión
b) Si el bloque se dejara caer con una aceleración de 3 m/s2, ¿cuánto valdría ahora la tensión de la cuerda?
c) Si, partiendo del reposo, el bloque se arrastrara verticalmente hacia arriba con una aceleración de 2 m/s2, ¿cuánto valdría entonces la tensión de la cuerda? Si al cabo de 3 s la tensión se redujese a 50 N, ¿qué altura habría ascendido al cabo de 5 s de haber iniciado el movimiento?
d) ¿Qué le sucedería a ese bloque si en ese instante rompiese la cuerda?
Tomad g = 10 m/s2
Solución:
Dato: m = 15 kg
a) Dato: a = 0
Fuerzas que intervienen:
T – m g = m a
T – m g = 0 → T = m g
T = 5 kg·(10 m/s2) = 50 N
b) Dato: a = 3 m/s2
Fuerzas que intervienen:
–T + m g = m a
T = m g – m a = m (g – a)
T = 5 kg·(10 m/s2 – 3 m/s2 ) = 35 N
c) Datos: V0 = 0; a = 2 m/s2
Fuerzas que intervienen:
T – m g = m a
T = m g + m a = m (g + a)
T = 5 kg·(10 m/s2 + 2 m/s2 ) = 60 N
Altura que el bloque ha alcanzado desde su posición inicial cuando t1 = 3 s:
Ecuaciones del movimiento (Cinemática):
v = v0 + a t1 → v = 0 + a t1
y = v0 t1 + (1/2) a t12 → y = 0 + (1/2) a t12
y = (1/2)·(2 m/s2)·(3 s)2 = 9 m
Aceleración que lleva el bloque cuando T’ = 50 N:
T’ = m (g + a’)
g +a’ = T/m → a’ = (T/m) – g
a’ = (50 N/5 kg) – (10 m/s2) = 0
El bloque no va acelerado, luego durante los dos segundos siguientes su velocidad será la misma que llevaba a los 3 s de iniciarse el movimiento.
v = a t1 = (2 m/s2)·3 s = 6 m/s
Altura que asciende:
y’ = v0 t1 = (6 m/s)·2 s = 12 m
Altura total que el bloque asciende:
yT = 9 m + 12 m = 21 m
d) En el momento que se rompe la cuerda, según hemos visto en el apartado anterior, el bloque no iba acelerado y se movía con una velocidad constate v0 = 6 m/s
Ecuaciones del movimiento (Cinemática):
v = v0 – g t2
y2 = yT + v0 t2 – (1/2) g t22
Tiempo que tarda el bloque en pararse (v = 0):
0 = v0 – g t2 → t2 = v0/g
t2 = (6 m/s)/(10 m/s2) = 0,6 s
Máxima altura que el bloque alcanza a partir de su posición inicial:
y2 = 21 m + (6 m/s)·0,6 s – (1/2)·(10 m/s2)·(0,6 s)2
y2 = 21 m + 3,6 m – 1,8 m = 22,8 m
Transcurridos 5,6 s desde el inicio del movimiento y recorridos 22,8 m, el bloque se detiene y empieza a bajar.