Tensión en una cuerda 08

 

a)  Un bloque de 5 kg es sostenido por medio de una cuerda. Calcular su tensión

b)  Si el bloque se dejara caer con una aceleración de 3 m/s2, ¿cuánto valdría ahora la tensión de la cuerda?

c)  Si, partiendo del reposo, el bloque se arrastrara verticalmente hacia arriba con una aceleración de 2 m/s2, ¿cuánto valdría entonces la tensión de la cuerda? Si al cabo de 3 s la tensión se redujese a 50 N, ¿qué altura habría ascendido al cabo de 5 s de haber iniciado el movimiento?

d)  ¿Qué le sucedería a ese bloque si en ese instante rompiese la cuerda?

Tomad g = 10 m/s2

 

 

Solución:

Dato: m = 15 kg

a)  Dato: a = 0

TENSION CUERDA 03, 1

Fuerzas que intervienen:

T – m g = m a

T – m g = 0 T = m g

T = 5 kg·(10 m/s2) = 50 N

b)  Dato: a = 3 m/s2

TENSION CUERDA 04, 2

Fuerzas que intervienen:

–T + m g = m a

T = m g – m a = m (g – a)

T = 5 kg·(10 m/s2 – 3 m/s2 ) = 35 N

c)  Datos: V0 = 0; a = 2 m/s2

TENSION CUERDA 04, 1

Fuerzas que intervienen:

T – m g = m a

T = m g + m a = m (g + a)

T = 5 kg·(10 m/s2 + 2 m/s2 ) = 60 N

Altura que el bloque ha alcanzado desde su posición inicial cuando t1 = 3 s:

TENSION CUERDA 08,1

Ecuaciones del movimiento (Cinemática):

v = v0 + a t1 v = 0 + a t1

y = v0 t1 + (1/2) a t12 y = 0 + (1/2) a t12

y = (1/2)·(2 m/s2)·(3 s)2 = 9 m

Aceleración que lleva el bloque cuando T’ = 50 N:

T’ = m (g + a’)

g +a’ = T/m a’ = (T/m) – g

a’ = (50 N/5 kg) – (10 m/s2) = 0

El bloque no va acelerado, luego durante los dos segundos siguientes su velocidad será la misma que llevaba a los 3 s de iniciarse el movimiento.

v = a t1 = (2 m/s2)·3 s = 6 m/s

Altura que asciende:

y’ = v0 t1 = (6 m/s)·2 s = 12 m

Altura total que el bloque asciende:

yT = 9 m + 12 m = 21 m

d)  En el momento que se rompe la cuerda, según hemos visto en el apartado anterior, el bloque no iba acelerado y se movía con una velocidad constate v0 = 6 m/s

TENSION CUERDA 08,2

Ecuaciones del movimiento (Cinemática):

v = v0 – g t2

y2 = yT + v0 t2 (1/2) g t22

Tiempo que tarda el bloque en pararse (v = 0):

0 = v0 g t2 t2 = v0/g

t2 = (6 m/s)/(10 m/s2) = 0,6 s

Máxima altura que el bloque alcanza a partir de su posición inicial:

y2 = 21 m + (6 m/s)·0,6 s (1/2)·(10 m/s2)·(0,6 s)2

y2 = 21 m + 3,6 m – 1,8 m = 22,8 m

Transcurridos 5,6 s desde el inicio del movimiento y recorridos 22,8 m, el bloque se detiene y empieza a bajar.

 

 

 

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