El Sapo Sabio

 

a)  Un bloque de 5 kg es sostenido por medio de una cuerda. Calcular su tensión

b)  Si el bloque se dejara caer con una aceleración de 3 m/s², ¿cuánto valdría ahora la tensión de la cuerda?

c)  Si, partiendo del reposo, el bloque se arrastrara verticalmente hacia arriba con una aceleración de 2 m/s², ¿cuánto valdría entonces la tensión de la cuerda? Si al cabo de 3 s la tensión se redujese a 50 N, ¿qué altura habría ascendido al cabo de 5 s de haber iniciado el movimiento?

d)  ¿Qué le sucedería a ese bloque si en ese instante rompiese la cuerda?

Tomad g = 10 m/s²

 

 

Solución:

Dato: m = 15 kg

a)  Dato: a = 0

Fuerzas que intervienen:

T – m g = m a

T – m g = 0 → T = m g

T = 5 kg·(10 m/s²) = 50 N

b)  Dato: a = 3 m/s²

Fuerzas que intervienen:

–T + m g = m a

T = m g – m a = m (g – a)

T = 5 kg·(10 m/s² – 3 m/s² ) = 35 N

c)  Datos: V₀ = 0; a = 2 m/s²

Fuerzas que intervienen:

T – m g = m a

T = m g + m a = m (g + a)

T = 5 kg·(10 m/s² + 2 m/s² ) = 60 N

Altura que el bloque ha alcanzado desde su posición inicial cuando t₁ = 3 s:

Ecuaciones del movimiento (Cinemática):

v = v₀ + a t₁ → v = 0 + a t₁

y = v₀ t₁ + (1/2) a t₁² → y = 0 + (1/2) a t₁²

y = (1/2)·(2 m/s²)·(3 s)² = 9 m

Aceleración que lleva el bloque cuando T’ = 50 N:

T’ = m (g + a’)

g +a’ = T/m → a’ = (T/m) – g

a’ = (50 N/5 kg) – (10 m/s²) = 0

El bloque no va acelerado, luego durante los dos segundos siguientes su velocidad será la misma que llevaba a los 3 s de iniciarse el movimiento.

v = a t₁ = (2 m/s²)·3 s = 6 m/s

Altura que asciende:

y’ ₌ v₀ t₁ = (6 m/s)·2 s = 12 m

Altura total que el bloque asciende:

y_T = 9 m + 12 m = 21 m

d)  En el momento que se rompe la cuerda, según hemos visto en el apartado anterior, el bloque no iba acelerado y se movía con una velocidad constate v₀ = 6 m/s

Ecuaciones del movimiento (Cinemática):

v = v₀ – g t₂

y₂ = y_T + v₀ t₂ – (1/2) g t₂²

Tiempo que tarda el bloque en pararse (v = 0):

0 = v₀ – g t₂ → t₂ = v₀/g

t₂ = (6 m/s)/(10 m/s²) = 0,6 s

Máxima altura que el bloque alcanza a partir de su posición inicial:

y₂ = 21 m + (6 m/s)·0,6 s – (1/2)·(10 m/s²)·(0,6 s)²

y₂ = 21 m + 3,6 m – 1,8 m = 22,8 m

Transcurridos 5,6 s desde el inicio del movimiento y recorridos 22,8 m, el bloque se detiene y empieza a bajar.