El Sapo Sabio

 

Dos pesas, una de 7 kg y otra 8 kg, suspendidas verticalmente, están unidas por una cuerda ligera e inextensible que pasa por una polea fija y de garganta lisa. Si se deja la polea en libertad, y suponiendo que inicialmente las pesas estaban a la misma altura:

a)  ¿A qué distancia vertical se encontrarán una de la otra al cabo de 3 segundos?

b)  ¿Cuál será la tensión de la cuerda?

 

 

Solución:

Datos: m₁ = 7 kg; m₂ = 8 kg; g = 9,8 m/s²

a)  Dato: t = 3 s

Para resolver este apartado necesitamos saber el espacio que ha recorrido cada una de las pesas, para lo cual aplicaremos las ecuaciones del movimiento según Cinemática:

v = a t                   y = (1/2) a t²

Se supone que, inicialmente, ambas pesas están quietas y se debe tener en cuenta que la aceleración es la misma para ambas. Por lo tanto, primero estudiaremos el sentido del movimiento.

Sistema en reposo:

T₁ = P₁ = m₁ g                  T₂ = P₂ = m₂ g

Como m₂ es mayor que m₁, T₂ > T₁, luego al dejar el sistema en libertad la polea girará en sentido al de las agujas del reloj.

La pesa 2 bajará y la pesa 1 subirá, ambos con la misma aceleración (módulo).

Fuerzas que actúan sobre la pesa 1:

T – m₁ g = m₁ a

Fuerzas que actúan sobre la pesa 2:

m₂ g – T = m₂ a

Ahora despejaremos T de la ecuación hallada en la pesa 1 y sustituiremos en la ecuación de la pesa 2.

T = m₁ g + m₁ a → m₂ g – m₁ g – m₁ a  = m₂ a

m₂ g – m₁ g = m₁ a + m₂ a

(m₁ + m₂) a = (m₂ – m₁) g

a = (m₂ – m₁) g/(m₁ + m₂)

a = [(8 – 7) kg·(9,8 m/s²)]/(8 + 7) kg = 0,65 m/s²

Espacio recorrido hacia arriba por la pesa 1:

y₁ = (1/2)·(0,65 m/s²)·(3 s)² = 2,9 m

Espacio recorrido hacia abajo por la pesa 2 será el mismo que el de la pesa 1 pero en sentido contrario, luego la distancia total que habrá entre ellas será:

d = y₁ + y₂ = 2,9 m + 2,9 m = 5,8 m

b)  Utilizando cualquiera de las dos ecuaciones en donde aparece la tensión, tenemos:

T = m₁ (g + a) =  7 kg·(9,8 + 0,65) m/s² = 73,2 N