Ascensor y poleas 11

 

Dos pesas, una de 7 kg y otra 8 kg, suspendidas verticalmente, están unidas por una cuerda ligera e inextensible que pasa por una polea fija y de garganta lisa. Si se deja la polea en libertad, y suponiendo que inicialmente las pesas estaban a la misma altura:

a)  ¿A qué distancia vertical se encontrarán una de la otra al cabo de 3 segundos?

b)  ¿Cuál será la tensión de la cuerda?

 

 

Solución:

Datos: m1 = 7 kg; m2 = 8 kg; g = 9,8 m/s2

a)  Dato: t = 3 s

Para resolver este apartado necesitamos saber el espacio que ha recorrido cada una de las pesas, para lo cual aplicaremos las ecuaciones del movimiento según Cinemática:

v = a t                   y = (1/2) a t2

Se supone que, inicialmente, ambas pesas están quietas y se debe tener en cuenta que la aceleración es la misma para ambas. Por lo tanto, primero estudiaremos el sentido del movimiento.

Sistema en reposo:

ASCENSOR Y POLEA, 11,1

T1 = P1 = m1 g                  T2 = P2 = m2 g

Como m2 es mayor que m1, T2 > T1, luego al dejar el sistema en libertad la polea girará en sentido al de las agujas del reloj.

La pesa 2 bajará y la pesa 1 subirá, ambos con la misma aceleración (módulo).

Fuerzas que actúan sobre la pesa 1:

ASCENSOR Y POLEA, 11,2

T – m1 g = m1 a

Fuerzas que actúan sobre la pesa 2:

ASCENSOR Y POLEA, 11,3

m2 g – T = m2 a

Ahora despejaremos T de la ecuación hallada en la pesa 1 y sustituiremos en la ecuación de la pesa 2.

T = m1 g + m1 a m2 g – m1 g – m1 a  = m2 a

m2 g – m1 g = m1 a + m2 a

(m1 + m2) a = (m2 – m1) g

a = (m2 – m1) g/(m1 + m2)

a = [(8 – 7) kg·(9,8 m/s2)]/(8 + 7) kg = 0,65 m/s2

Espacio recorrido hacia arriba por la pesa 1:

y1 = (1/2)·(0,65 m/s2)·(3 s)2 = 2,9 m

Espacio recorrido hacia abajo por la pesa 2 será el mismo que el de la pesa 1 pero en sentido contrario, luego la distancia total que habrá entre ellas será:

d = y1 + y2 = 2,9 m + 2,9 m = 5,8 m

b)  Utilizando cualquiera de las dos ecuaciones en donde aparece la tensión, tenemos:

T = m1 (g + a) =  7 kg·(9,8 + 0,65) m/s2 = 73,2 N

 

 

 

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