El Sapo Sabio

 

El bloque de la figura es de 5 kp. Calcula su aceleración siendo F = 49 N.

El coeficiente de rozamiento entre bloque y superficie es µ.

Comprueba dimensionalmente el resultado.

 

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; F = 49 N

Sentido del movimiento:

Las líneas del mismo color o son perpendiculares o paralelas entre sí, por tanto delimitan ángulos iguales.

La fuerza F sen α + F cos α (49 N sen α + 49 N cos α) es mayor que m g cos α  (49 N cos α) ya que α > 0, por tanto la fuerza útil se dirige hacia arriba y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.

Si la aceleración va hacia arriba, el bloque comenzará a subir, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia abajo.

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas 1:

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 3:

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F sen α – m g sen α – F cos α = 0

N = m g sen α + F cos α – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g sen α + F cos α – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α) = m a

a = [F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α)]/m

Dimensionalmente:

[a] = {N + N – kg·(m/s²) – [(kg·(m/s²) + N – N)]}/kg

[a] = [N + N – N – (N + N – N)]}/kg = N/kg = kg·(m/s²)/kg = m/s²

a = [49 N·sen α + 49 N·cos α – 49 N·cos α – μ (49 N·sen α + 49 N·cos α – 49 N·sen α)]/5 kg

a = [49 N·sen α – μ (49 N·cos α)]/5 kg

a = 49 N·(sen α – μ·cos α)/5 kg

a = 9 (m/s²)·(sen α – μ·cos α)