Plano inclinado con rozamiento 34
El bloque de la figura es de 5 kp. Calcula su aceleración siendo F = 49 N.
El coeficiente de rozamiento entre bloque y superficie es µ.
Comprueba dimensionalmente el resultado.
Solución:
Datos: m = 5 kg; F = 49 N
Sentido del movimiento:
Las líneas del mismo color o son perpendiculares o paralelas entre sí, por tanto delimitan ángulos iguales.
La fuerza F sen α + F cos α (49 N sen α + 49 N cos α) es mayor que m g cos α (49 N cos α) ya que α > 0, por tanto la fuerza útil se dirige hacia arriba y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.
Si la aceleración va hacia arriba, el bloque comenzará a subir, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia abajo.
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas 1:
Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 2:
Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 3:
Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.
Aplicación:
Según la figura anterior:
Fuerzas normales:
N + F sen α – m g sen α – F cos α = 0
N = m g sen α + F cos α – F sen α
Fuerzas tangenciales:
F sen α + F cos α – m g cos α – Fr = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ N = μ (m g sen α + F cos α – F sen α)
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α) = m a
a = [F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α)]/m
Dimensionalmente:
[a] = {N + N – kg·(m/s2) – [(kg·(m/s2) + N – N)]}/kg
[a] = [N + N – N – (N + N – N)]}/kg = N/kg = kg·(m/s2)/kg = m/s2
a = [49 N·sen α + 49 N·cos α – 49 N·cos α – μ (49 N·sen α + 49 N·cos α – 49 N·sen α)]/5 kg
a = [49 N·sen α – μ (49 N·cos α)]/5 kg
a = 49 N·(sen α – μ·cos α)/5 kg
a = 9 (m/s2)·(sen α – μ·cos α)