El Sapo Sabio

 

Calcula la aceleración del bloque representado en la figura.

Datos: m = 20 kg; F₁ = 100 N; F₂ = 2 kp; k = 0,1; α = 30º

 

 

Solución:

Datos: m = 20 kg; F₁ = 100 N; F₂ = 19,6 N; k = 0,1; α = 30º

Sentido del movimiento:

Las líneas del mismo color o son perpendiculares o paralelas entre sí, por tanto delimitan ángulos iguales.

La fuerza F₁ sen α (50 N) es menor que m g sen α + F₂ cos α (115 N), por tanto la fuerza útil se dirige hacia abajo y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.

Si la aceleración va hacia abajo, el bloque comenzará a bajar, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas 1:

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 3:

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F₁ cos α + F₂ sen α – m g cos α = 0

N = m g cos α – F₁ cos α – F₂ sen α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α + F₂ cos α – F_r – F₁ sen α = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = k N = k (m g cos α – F₁ cos α – F₂ sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

m g sen α + F₂ cos α – k (m g cos α – F₁ cos α – F₂ sen α) – F₁ sen α = m a

a = [m g sen α + F₂ cos α – k (m g cos α – F₁ cos α – F₂ sen α) – F₁ sen α]/m

a = {20 kg·(9,8 m/s²)·sen 30º + 19,6 N·cos 30º – 0,1·[20 kg·(9,8 m/s²)·cos 30º –

–100 N·cos 30º – 19,6 N·sen 30º] – 100 N·sen 30º}/20 kg = 2,9 m/s²