Plano inclinado con rozamiento 33
Calcula la aceleración del bloque representado en la figura.
Datos: m = 20 kg; F1 = 100 N; F2 = 2 kp; k = 0,1; α = 30º
Solución:
Datos: m = 20 kg; F1 = 100 N; F2 = 19,6 N; k = 0,1; α = 30º
Sentido del movimiento:
Las líneas del mismo color o son perpendiculares o paralelas entre sí, por tanto delimitan ángulos iguales.
La fuerza F1 sen α (50 N) es menor que m g sen α + F2 cos α (115 N), por tanto la fuerza útil se dirige hacia abajo y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.
Si la aceleración va hacia abajo, el bloque comenzará a bajar, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia arriba.
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas 1:
Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 2:
Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 3:
Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.
Aplicación:
Según la figura anterior:
Fuerzas normales:
N + F1 cos α + F2 sen α – m g cos α = 0
N = m g cos α – F1 cos α – F2 sen α
Fuerzas tangenciales:
m g sen α + F2 cos α – Fr – F1 sen α = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = k N = k (m g cos α – F1 cos α – F2 sen α)
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
m g sen α + F2 cos α – k (m g cos α – F1 cos α – F2 sen α) – F1 sen α = m a
a = [m g sen α + F2 cos α – k (m g cos α – F1 cos α – F2 sen α) – F1 sen α]/m
a = {20 kg·(9,8 m/s2)·sen 30º + 19,6 N·cos 30º – 0,1·[20 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º –
–100 N·cos 30º – 19,6 N·sen 30º] – 100 N·sen 30º}/20 kg = 2,9 m/s2