Plano inclinado con rozamiento 32

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 32,1

Calcula la aceleración del bloque sabiendo que ambas fuerzas F son iguales al peso del bloque en módulo.

Datos: α = 20º, μ = 0,1

 

 

Solución:

Datos: α = 20º; μ = 0,1

Sentido del movimiento:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 32,2

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

La fuerza F cos α = m g cos 20º (0,94 m g) es mayor  que m g sen α + F sen α = m g sen 20º + m g  sen 20º = 2 m g sen 20º (0,68 m g), por tanto la fuerza útil se dirige hacia arriba y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.

Si la aceleración va hacia arriba, el bloque comenzará a subir, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia abajo.

Descomposición de fuerzas 1:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 21,3

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 32,3

Descomposición de fuerzas 3:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 32,4

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F cos α – F sen α – m g cos α = 0

N = F sen α + m g cos α – F cos α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – F sen α –m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (F sen α + m g cos α – F cos α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos α – F sen α – m g sen αμ (F sen α + m g cos α – F cos α) = m a

Como F = m g, tenemos que:

m g cos α – m g sen α – m g sen αμ (m g sen α + m g cos α – m g cos α) = m a

m g cos α – 2 m g sen αμ m g sen α = m a

g cos α – 2 g sen αμ g sen α = a

a = g (cos α – 2 sen αμ sen α)

a = (9,8 m/s2)·(cos 20º – 2 sen 20º – 0,1·sen 20º)

a = 2,17 m/s2

 

 

 

Deja un comentario

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo