Plano inclinado con rozamiento 31

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,1

Calcula la aceleración del bloque de 5 kp.

Datos: F1 = 98 N; F2 = 59 N; μ = 0,1; sen α = 0,77; cos α = 0,64

 

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; F1 = 98 N; F2 = 59 N; μ = 0,1; sen α = 0,77; cos α = 0,64

Sentido del movimiento:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí las primeras (F1) y paralelas las segundas (m g), por tanto delimitan ángulos iguales.

La fuerza F2(59 N) es menor que m g cos α + F1 sen α (106,8 N), por tanto la fuerza útil se dirige hacia abajo y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.

Si la aceleración va hacia abajo, el bloque comenzará a bajar, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,3

Descomposición de fuerzas 1:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,4

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,5

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 31,5

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F1 cos α – m g sen α = 0

N = m g sen α – F1 cos α

Fuerzas tangenciales:

F1 sen α + m g cos α – F2 – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g sen α – F1 cos α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F1 sen α + m g cos α – F2 – μ (m g sen α – F1 cos α) = m a

a = [F1 sen α + m g cos α – F2 – μ (m g sen α – F1 cos α)]/m

a = {98 N·0,77 + 5 kg·(9,8 m/s2)·0,64 – 59 N – 0,1·[5 kg·(9,8 m/s2)·0,77 – 98 N·0,64]}/5 kg

a = 10 m/s2

 

 

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