Plano inclinado con rozamiento 30
Calcula la aceleración con que sube el bloque. La masa del bloque es m, las fuerzas F son iguales en módulo al peso del bloque, el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano es μ.
Solución:
Dato: F = m g
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas 1:
Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 2:
Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 3:
Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.
Aplicación:
Según la figura anterior:
Fuerzas normales:
N + F sen α – m g sen α – F cos α = 0
N = m g sen α + F cos α – F sen α
Fuerzas tangenciales:
F sen α + F cos α – m g cos α – Fr = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ N = μ (m g sen α + F cos α – F sen α)
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α) = m a
m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ (m g sen α + m g cos α – m g sen α) = m a
m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ m g cos α = m a
m a = m g sen α – μ m g cos α
a = g sen α – μ g cos α
a = g (sen α – μ cos α)