El Sapo Sabio

 

Calcula la aceleración con que sube el bloque. La masa del bloque es m, las fuerzas F son iguales en módulo al peso del bloque, el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano es μ.

 

 

Solución:

Dato: F = m g

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas 1:

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 3:

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F sen α – m g sen α – F cos α = 0

N = m g sen α + F cos α – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g sen α + F cos α – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α) = m a

m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ (m g sen α + m g cos α – m g sen α) = m a

m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ m g cos α = m a

m a = m g sen α – μ m g cos α

a = g sen α – μ g cos α

a = g (sen α – μ cos α)