El Sapo Sabio

 

Sobre un bloque de 3 kg de masa situado en un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, actúa una fuerza de 22 N en sentido ascendente, formando un ángulo φ con el plano inclinado. Si el bloque sube a velocidad constante de 10 m/s, determina el valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo y el coeficiente μ entre ambas superficies, suponiendo que:

a)  φ = 0

b)  φ = 45º

 

 

Solución:

Datos: m = 3 kg; α = 30º; F = 22 N; v = 10 m/s

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas 1:

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

Aplicación:

Fuerzas normales:

N + F sen φ – m g cos α = 0 → N = m g cos α – F sen φ

Fuerzas tangenciales:

F cos φ – m g sen α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g cos α – F sen φ)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos φ – m g sen α – μ (m g cos α – F sen φ) = m a

μ (m g cos α – F sen φ) = F cos φ – m g sen α – m a

μ (m g cos α – F sen φ) = F cos φ – m (g sen α – a)

μ = [F cos φ – m (g sen α – a)]/(m g cos α – F sen φ)

a)  Dato: φ = 0

Como la velocidad es constante a = 0

Coeficiente de rozamiento (μ):

μ = {(22 N)·cos 0 – 3 kg·[(9,8 m/s)·sen 30º – 0)]}/[3 kg·(9,8 m/s²)·cos 30º – 22 N·sen 0)

μ = 7,3 N/25,5 N = 0,29

Fuerza de rozamiento:

F_r = 0,29·[3 kg·(9,8 m/s²)·cos 30º – 22 N·sen 0) = 7,3 N

b)  Datos: φ = 45º; a = 0

μ = {(22 N)·cos 45º – 3 kg·[(9,8 m/s)·sen 30º – 0)]}/[3 kg·(9,8 m/s²)·cos 30º – 22 N·sen 45º)

μ = 0,86 N/9,90 N = 0,087

Fuerza de rozamiento:

F_r = 0,087·[3 kg·(9,8 m/s²)·cos 30º – 22 N·sen 45º) = 0,86 N