Plano inclinado con rozamiento 29
Sobre un bloque de 3 kg de masa situado en un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, actúa una fuerza de 22 N en sentido ascendente, formando un ángulo φ con el plano inclinado. Si el bloque sube a velocidad constante de 10 m/s, determina el valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo y el coeficiente μ entre ambas superficies, suponiendo que:
a) φ = 0
b) φ = 45º
Solución:
Datos: m = 3 kg; α = 30º; F = 22 N; v = 10 m/s
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas 1:
Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 2:
Aplicación:
Fuerzas normales:
N + F sen φ – m g cos α = 0 → N = m g cos α – F sen φ
Fuerzas tangenciales:
F cos φ – m g sen α – Fr = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ N = μ (m g cos α – F sen φ)
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
F cos φ – m g sen α – μ (m g cos α – F sen φ) = m a
μ (m g cos α – F sen φ) = F cos φ – m g sen α – m a
μ (m g cos α – F sen φ) = F cos φ – m (g sen α – a)
μ = [F cos φ – m (g sen α – a)]/(m g cos α – F sen φ)
a) Dato: φ = 0
Como la velocidad es constante a = 0
Coeficiente de rozamiento (μ):
μ = {(22 N)·cos 0 – 3 kg·[(9,8 m/s)·sen 30º – 0)]}/[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 0)
μ = 7,3 N/25,5 N = 0,29
Fuerza de rozamiento:
Fr = 0,29·[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 0) = 7,3 N
b) Datos: φ = 45º; a = 0
μ = {(22 N)·cos 45º – 3 kg·[(9,8 m/s)·sen 30º – 0)]}/[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 45º)
μ = 0,86 N/9,90 N = 0,087
Fuerza de rozamiento:
Fr = 0,087·[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 45º) = 0,86 N