Archivo de febrero de 2019
Energía 08
Se dispara verticalmente y hacia arriba una bala de 10 gramos con una velocidad de 300 m/s. Calcular:
a) Altura máxima que alcanza (por energía)
b) Su altura cuando su velocidad es de 100 m/s (por energía)
c) Su velocidad cuando ha ascendido 10 metros (por energía)
Tomar g = 10 m/s2.
Solución:
Datos: m = 10 g = 0,01 kg; v0 = 300 m/s; g = 10 m/s2
Primero se debe hallar la energía mecánica total que posee la piedra en uno de los puntos de su recorrido, para aprovechar que es constante y utilizarla en cualquier otro punto.
En este caso lo haremos en el suelo pues en este lugar su energía potencial es cero y conocemos la velocidad con la que sale.
Energía mecánica (E):
E = Ec + Ep
Energía cinética:
Ec = (1/2) m v2
Ec = (1/2) 0,01 kg·(300 m/s)2 = 450 J
Energía potencial:
Ep = m g h = 0
E = 450 J + 0 = 450 J
a) La altura máxima (h) se alcanza cuando su velocidad es cero, luego:
Energía mecánica (E):
E = 450 J
Energía cinética:
Ec = 0
Energía potencial:
Ep = m g h
Como E = Ec + Ep, tenemos que:
Ep = E – Ec → m g h = E – 0
h = E/m g
h = 450 J/0,01 kg·(10 m/s2) = 4500 m
b) Datos: v2 = 100 m/s; E = 450 J
Energía mecánica (E):
E = Ec + Ep
Energía cinética:
Ec = (1/2) m v2
Energía potencial:
Ep = m g h2
(1/2) m v2 + m g h2 = E → m g h2 = E – (1/2) m v2
H2 = [E – (1/2) m v2]/m g
h2 = [450 J – (1/2)·0,01 kg·(100 m/s)2]/[0,01 kg·(10 m/s2)]
h2 = 400 J/0,1N = 4000 m
c) Dato: h1 = 10 m; E = 450 J
Energía mecánica (E):
E = Ec + Ep
Energía cinética:
Ec = (1/2) m v12
Energía potencial:
Ep = m g h1
(1/2) m v12 + m g h1 = E → (1/2) m v12 = E – m g h1
v12 = 2·[E – m g h1]/m
Energía 07
Un bloque de hierro de 500 g se deja caer desde 20 m de altura. Si el 60% de la energía mecánica perdida se transfiere al hierro en forma de calor, ¿en cuánto se incrementa la temperatura del bloque?
Calor específico del hierro = 0,11 cal/g·ºC
Solución:
Datos: m = 500 g = 0,5 kg; h = 20 m
60% E (energía mecánica) = Q (calor absorbido por el hierro)
Calor absorbido por el hierro:
Q = m ce Δt
Δt = Q/m ce
Energía mecánica (E):
E = Ec + Ep
En el punto de salida la velocidad es cero, luego Ec = 0, por tanto:
E = Ep = m g h
E = 0,5 kg·(9,8 m/s2)·20 m = 98 J·(cal/4,187 J) = 23 cal
Q = 0,60·23 cal = 14 cal
Incremento de la temperatura:
Δt = 14 cal/500 g·(0,11 cal/g·ºC) = 0,25 ºC
Energía 06
Se lanza verticalmente y hacia abajo una piedra de 1 kg desde una altura de 80 metros y con una velocidad de 20 m/s. Calcular su energía cinética y potencial en los casos siguientes:
a) Cuando se lanza.
b) Cuando ha descendido 30 metros.
c) Al llegar al suelo.
d) Hallar también la velocidad con la que llega al suelo (por energía).
Solución:
Datos: m = 1 kg; h = 80 m; v0 = 20 m/s; g = 9,8 m/s2
Para realizar este problema debemos tener en cuenta que la energía total o mecánica (E) que posee la piedra en cualquier punto de su recorrido es constante, siendo:
E = Ec + Ep
a) En el punto del lanzamiento de la piedra:
Energía cinética:
Ec = (1/2) m v02 = (1/2)·1 kg·(20 m/s)2 = 200J
Energía potencial:
Ep = m g h = 1 kg·(9,8 m/s2)·80 m = 784 J
b) Cuando la piedra haya descendido 30 m se encontrará a una altura:
h' = 80 m – 30 m = 50 m
luego su energía potencial será:
Ep’ = m g h’ = 1 kg·(9,8 m/s)·50 m = 490 J
Energía cinética.
Según ya hemos dicho:
E = Ec’ + Ep’
Energía total o mecánica:
E = 200 J + 784 J = 984 J
por tanto:
Ec’ = 984 J – 490 J = 494 J
c) Al llegar al suelo la altura de la piedra será cero, luego:
Ep” = 0
Ec” = 984 J – 0 = 984 J
d) Como ya hemos visto en el apartado anterior, cuando la piedra llegue al suelo la única energía que posee es la cinética, por tanto:
Ec” = (1/2) m v2 → v2 = 2 Ec”/m