El Sapo Sabio

Archivo de febrero de 2019

 

Se dispara verticalmente y hacia arriba una bala  de 10 gramos con una velocidad de 300 m/s. Calcular:

a)  Altura máxima que alcanza (por energía)

b)  Su altura cuando su velocidad es de 100 m/s (por energía)

c)  Su velocidad cuando ha ascendido 10 metros (por energía)

Tomar g = 10 m/s².

 

 

Solución:

Datos: m = 10 g = 0,01 kg; v₀ = 300 m/s; g = 10 m/s²

Primero se debe hallar la energía mecánica total que posee la piedra en uno de los puntos de su recorrido, para aprovechar que es constante y utilizarla en cualquier otro punto.

En este caso lo haremos en el suelo pues en este lugar su energía potencial es cero y conocemos la velocidad con la que sale.

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v²

Ec = (1/2) 0,01 kg·(300 m/s)² = 450 J

Energía potencial:

Ep = m g h = 0

E = 450 J + 0 = 450 J

a)  La altura máxima (h) se alcanza cuando su velocidad es cero, luego:

 Energía mecánica (E):

E = 450 J

Energía cinética:

Ec =  0

Energía potencial:

Ep = m g h

Como E = Ec + Ep, tenemos que:

Ep = E – Ec → m g h = E – 0

h = E/m g

h = 450 J/0,01 kg·(10 m/s²) = 4500 m

b)  Datos: v₂ = 100 m/s; E = 450 J

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v²

Energía potencial:

Ep = m g h₂

(1/2) m v² + m g h₂ = E →  m g h₂ = E – (1/2) m v²

H₂ = [E – (1/2) m v²]/m g

h₂ = [450 J – (1/2)·0,01 kg·(100 m/s)²]/[0,01 kg·(10 m/s²)]

h₂ = 400 J/0,1N = 4000 m

c)  Dato: h₁ = 10 m; E = 450 J

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v₁²

Energía potencial:

Ep = m g h₁

(1/2) m v₁² + m g h₁ = E → (1/2) m v₁² = E – m g h₁

v₁² = 2·[E – m g h₁]/m

 

 

 

 

Un bloque de hierro de 500 g se deja caer desde 20 m de altura.  Si el 60% de la energía mecánica perdida se transfiere al hierro en forma de calor, ¿en cuánto se incrementa la temperatura del bloque?

Calor específico del hierro = 0,11 cal/g·ºC

 

 

Solución: 

Datos: m = 500 g = 0,5 kg; h = 20 m

60% E (energía mecánica) = Q (calor absorbido por el hierro)

Calor absorbido por el hierro:

Q = m c_e Δt

Δt = Q/m c_e

Energía mecánica (E):

E = Ec + Ep

En el punto de salida la velocidad es cero, luego Ec = 0, por tanto:

E = Ep = m g h

E = 0,5 kg·(9,8 m/s²)·20 m = 98 J·(cal/4,187 J) = 23 cal

Q = 0,60·23 cal = 14 cal

Incremento de la temperatura:

Δt = 14 cal/500 g·(0,11 cal/g·ºC) = 0,25 ºC

 

 

 

 

Se lanza verticalmente y hacia abajo una piedra de 1 kg desde una altura de 80 metros y con una velocidad de 20 m/s. Calcular su energía cinética y potencial en los casos siguientes:

a)  Cuando se lanza.

b)  Cuando ha descendido 30 metros.

c)  Al llegar al suelo.

d)  Hallar también la velocidad con la que llega al suelo (por energía).

 

 

Solución:

Datos: m = 1 kg; h = 80 m; v₀ = 20 m/s; g = 9,8 m/s² 

Para realizar este problema debemos tener en cuenta que la energía total o mecánica (E) que posee la piedra en cualquier punto de su recorrido es constante, siendo:

E = Ec + Ep

a)  En el punto del lanzamiento de la piedra:

Energía cinética:

Ec = (1/2) m v₀² = (1/2)·1 kg·(20 m/s)² = 200J

Energía potencial:

Ep = m g h = 1 kg·(9,8 m/s²)·80 m = 784 J

b)  Cuando la piedra haya descendido 30 m se encontrará a una altura:

h' = 80 m – 30 m = 50 m

luego su energía potencial será:

Ep’ = m g h’ = 1 kg·(9,8 m/s)·50 m = 490 J

Energía cinética.

Según ya hemos dicho:

E = Ec’ + Ep’

Energía total o mecánica:

E = 200 J + 784 J = 984 J

por tanto:

Ec’ = 984 J – 490 J = 494 J

c)  Al llegar al suelo la altura de la piedra será cero, luego:

Ep” = 0

Ec” = 984 J – 0 = 984 J

d)  Como ya hemos visto en el apartado anterior, cuando la piedra llegue al suelo la única energía que posee es la cinética, por tanto:

Ec” = (1/2) m v² → v² = 2 Ec”/m