El Sapo Sabio

Archivo de enero de 2019

 

Un vehículo de 1500 kg sube a velocidad constante de 60 km/h una pendiente del 5% ¿Qué potencia, en CV, desarrolla su motor?

 

 

Solución:

Datos: m = 1500 kg; v = 60 km/h

Potencia del motor:

P_m = W_m/t = F_m L/t

Como la velocidad es constante la aceleración es igual a cero.

P_m = m g sen α·(L/t) = m g sen α·v

sen α = 5/100

P_m = 1500 kg·(9,8 m/s²)·(5/100)·(60 km/h)·(1000 m/km)·(h/3600 s)

P_m = 12250 W·(CV/736 W) = 16,6 CV

 

 

 

 

Un cuerpo de masa m realiza el recorrido ABCA.

Prueba, sin usar la energía potencial, que el trabajo realizado por la fuerza peso es nulo.

 

 

Solución:

W_ABC = W_AB + W_BC + W_CA

Desplazamiento AB:

W_AB  = F·d_AB·cos φ

F = m g sen α

sen α = h/d_AB → d_AB = h/sen α

φ = 180º

Sustituyendo en la expresión  del trabajo, tenemos que:

W_AB  = –m g sen α·( h/sen α)·cos 180º = –m g h

O, también:

W_AB  = m g (h/sen α)·cos (90º + α)

W_AB  = m g (h/sen α)·(cos 90º·cos α – sen 90º·sen α)

W_AB  = m g (h/sen α)·(–sen α) = –m g h

Desplazamiento BC:

W_AB = m g h cos 0 = m g h

Desplazamiento CA:

W_CA = 0 ya que d_CA es perpendicular a mg.

Luego:

W_ABC = –m g h + m g h + 0 = 0

 

 

 

 

Calcula por integración el trabajo realizado por la fuerza peso sobre el cuerpo de masa m cuando este vaya desde A hasta B siguiendo el arco circular.

 

 

Solución:

dW = F dL = –m g dL cos α

o también:

dW = m g dL cos (180º – α)

dW = m g dL (cos 180º·cos α + sen 180º·senα) = m g dL (–cos α) = –m g dL cos α

En un arco se cumple que:

L = R α → dL = R dα

Por tanto:

dW = –m g R dα cos α