Archivo de abril de 2018

Conservación del momento lineal 07

 

Se dispara una bala de 10 g contra un bloque de madera de 1,5 kg que está suspendido de un hilo de 2 m. La bala se incrusta en el bloque y el conjunto se eleva hasta que el hilo forma un ángulo de 60º con la vertical. Calcula la velocidad inicial de la bala.

 

 

Solución:

Datos: m = 10 g; M = 1,5 kg; L = 2 m; φ = 60º

Conservación del momento lineal:

Aunque el sistema no está aislado porque sobre la bala actúa la fuerza peso, ocurre que este peso es despreciable en comparación con las fuerzas internas F’, y sobre el bloque se compensan peso y tensión.  Así que el sistema prácticamente está aislado mientras dura el choque y el momento lineal se conserva. Por tanto:

P1 = P2

Momento lineal antes del choque:

P1 = m v1 + 0

Momento lineal después del choque:

P2 = (m + M) v’

Por tanto:

m v1 = (m + M) v’

Velocidad inicial de la bala:

v1 = (m + M) v’/m

Ahora necesitamos saber la velocidad, v’, con la que sale el sistema bala–bloque de madera, teniendo en cuenta que alcanzará su máxima altura cuando su velocidad final sea cero.

De cinemática tenemos que:

v = v’ – g t → 0 = v’ – g t → t = v’/g

h = v’ t – (1/2) g t2

Sustituyendo el tiempo en la segunda expresión:

h = v’ (v’/g) – (1/2) g (v’/g)2 = (v’2/g) – (1/2) (v’2/g)

h = v’2/2g → v’2 = 2 g h

Después de impacto el bloque, con la bala en su interior, recorre un arco hasta detenerse:

Según la figura:

cos φ = (L – h)/L → L cos φ = L – h

h =  L – L cos φ = L (1 – cos φ)

 

 

 

Conservación del momento lineal 06

 

Un coche de 1200 kg de masa que se mueve con velocidad de 40 km/h, choca con otro coche de 1500 kg de masa que está parado. Si después del choque quedan unidos, calcula la velocidad final de ambos coches.

 

 

Solución:

Datos: m1 = 1200 kg; v1 = 40 km/h;  m2 = 1500 kg;  v2 = 0

Principio de conservación del momento lineal o cantidad de movimiento:

P1 = P2

Momento lineal antes del choque:

P1 = m1 v1 + m2 v2

Momento lineal después del choque:

P2 = (m1 + m2) v3

Durante el choque los coches únicamente están sometidos a la fuerza mutua de contacto (interiores),  porque en cada uno de ellos se compensan el peso y la normal (exteriores), por tanto el momento lineal se conserva.

Aplicando el principio de conservación, tenemos que:

m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v3

v3 = (m1 v1 + m2 v2)/(m1 + m2)

v3 = [1200 kg·(11 m/s) + 1500 kg·0)/(1200 kg + 1500 kg)]

v3 = 5 m/s

 

 

 

Conservación del momento lineal 05

 

Dos patinadores de 62 y 70 kg chocan frontalmente con velocidades de 25 m/s y 15 m/s. Si quedan abrazados después del choque, calcula:

a)  Velocidad final.

b)  Distancia que recorren, si mantienen esa velocidad, en dos minutos.

 

 

Solución:

Datos: m1 = 62 kg; m2 = 70 kg; v1 = 25 m/s; v2 = 15 m/s

a)  Principio de conservación del momento lineal o cantidad de movimiento:

P1 = P2

Momento lineal antes del choque:

P1 = m1 v1 – m2 v2

Se ha supuesto que el primer patinador se mueve hacia la derecha y el segundo hacia la izquierda.

Momento lineal después del choque:

P2 = (m1 + m2) v3

Durante el choque los patinadores únicamente están sometidos a la fuerza mutua de contacto (interiores),  porque en cada uno de ellos se compensan el peso y la normal (exteriores), por tanto el momento lineal se conserva.

Aplicando el principio de conservación, tenemos que:

m1 v1 – m2 v2 = (m1 + m2) v3

v3 = (m1 v1 – m2 v2)/(m1 + m2)

v3 = [62 kg·(25 m/s) – 70 kg·(15 m/s)/(62 kg + 70 kg)]

v3 = [500 (kg·m/s)/132 kg = 3,8 m/s

b)  Datos: v = 3,8 m/s, t = 120 s

De Cinemática tenemos que:

x  = v t

luego:

x = (3,8 m/s)·120 s = 456 metros a partir del punto de encuentro.

 

 

 

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