El Sapo Sabio

Archivo de octubre de 2017

 

Un bloque de 5 kg está unido a una cuerda que puede desplazarse verticalmente. Calcula la aceleración del bloque y cómo se moverá cuando la tensión de la cuerda sea:

a)  2,5 kp

b)  5 kp

c)  7,5 kp

 

 

Solución:

Dato: m = 5 kg

Peso:

P = m g = 5 kg·(9,8 m/s²) = 49 N

a)  Dato: T = 2,5 kp = 2,5 kp·(9,8 N/kp) = 24,5 N

Como el peso es mayor que la tensión, la fuerza útil va hacia abajo, por tanto la aceleración también.

P – T = m a

a = (P – T)/m= (49 N – 24,5 N)/5 kg = 4,9 N/kg

b)  Dato: T = 5 kp = 5 kp·(9,8 N/kp) = 49 N

Como el peso es igual que la tensión el bloque estará parado, luego la aceleración es igual a cero.

c)  Dato: T = 7,5 kp = 7,5 kp·(9,8 N/kp) = 73,5 N

Como el peso es menor que la tensión, la fuerza útil va hacia arriba, por tanto la aceleración también.

T – P = m a

a = (T – P)/m= (73,5 – 49 N)/5 kg = 4,9 N/kg

 

 

 

 

Calcula la menor aceleración con que puede deslizarse hacia abajo una persona de 90 kg, por una cuerda que no soporta una tensión mayor de 75 kp.

 

 

Solución:

Datos: m = 90 kg; T = 75 kp

Fuerzas que intervienen:

La persona, que pesa 90 kp, no puede quedarse quieta cogida a la cuerda porque esta se rompería, ya que la máxima tensión que puede soportar es 75 kp.

La única solución es dejarse deslizar de forma que la cuerda, con su máxima tensión, frene lo más posible el descenso.

Según la figura:

P – T = m a → a = (P – T)/m = (m g – T)/m = g – (T/m)

a = (9,8 m/s²) – [(75 kp/90 kg)·(9,8 N/kp)]

a = (9,8 m/s²) – [735 kg·(m/s²)/90 kg] = 1,63 m/s² 

 

 

 

 

Calcula la tensión del cable de un ascensor de 700 kg, en los casos siguientes:

a)  Cuando el ascensor arranca para subir con una aceleración de 3 m/s².

b)  Mientras el ascensor sube con velocidad constante de 4,5 m/s.

c)  Cuando el ascensor frena, al acercarse al piso pedido, con una aceleración de 2 m/s².

 

 

Solución:

Dato: m = 700 kg

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

a)  Dato: 3 m/s²

Como el ascensor no tiene ni velocidad ni aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración, es decir, hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

Según la anterior figura:

T – m g = m a

T = m g + m a = m·(g + a)

T = 700 kg·[(9,8 m/s²) + (3 m/s²) = 8960 N

b)  Dato: v = 4,5 m/s

Como la velocidad es constante no hay aceleración. Tensión y peso se compensan.

T – m g = 0

T = m g

T = 700 kg·(9,8 m/s²) = 6860 N

Se podría preguntar, ¿para qué sirve el dato de la velocidad?. Únicamente para despistar, ya que la velocidad no interviene en la Dinámica.

Y también, ¿por qué sube si no hay fuerza?… Pues, porque tiene velocidad y como no hay fuerza esta velocidad se mantiene constante.

c)  Dato: 2 m/s²

Como el ascensor, que va subiendo, frena tendrá aceleración hacia abajo.

m g – T = m a

T = m g – m a = m·(g – a)

T = 700 kg·[(9,8 m/s²) – (2 m/s²)] = 5460 N