Archivo de septiembre de 2017

Ascensor y poleas 07

 

Un ascensor sube con aceleración g/20. Al detenerse, lo hace frenando con aceleración g/10. Dentro del ascensor hay un dinamómetro del que pende una masa m. Determina las indicaciones del dinamómetro en las dos fases del movimiento.

 

 

Solución:

Datos: a1 = g/20; a2 = g/10

¿Qué es un dinamómetro y que mide en realidad?

Un dinamómetro es un muelle suspendido verticalmente al que se engancha un cuerpo. El muelle tira del cuerpo con una fuerza F y el cuerpo tira del muelle con la misma fuerza F.

ASCENSOR Y POLEA, 07,1

El muelle sometido a la fuerza F se estira una cierta longitud y ésta es la lectura del dinamómetro.

Ahora cabe hacer la siguiente pregunta:

¿La lectura del dinamómetro vale lo mismo que el peso del bloque?

La respuesta es que si el conjunto bloque–dinamómetro tiene aceleración vertical, no.

Aceleración cuando el ascensor sube:

ASCENSOR Y POLEA, 07,2

F – m g = m a1

F = m g + m a1 = m (g + a1)

F = m [g + (g/20)] = 1,05 m g

La lectura del dinamómetro será un 5% mayor que el peso del cuerpo.

Aceleración cuando el ascensor baja:

ASCENSOR Y POLEA, 07,3

m g – F = m a2

F = m g – m a2 = m (g – a2)

F = m [g – (g/10)] = 0,9 m g

La lectura del dinamómetro será un 10% menor que el peso del cuerpo.

 

 

 

Ascensor y poleas 06

 

En el interior de un ascensor, que se desplaza con velocidad constante, se encuentra un observador sobre una báscula anclada al suelo que marca 80 kp. El ascensor se detiene y el observador aprecia que la báscula ha llegado a marcar por un momento 90 kp. Indica razonadamente si el ascensor subía o bajaba y el valor de la aceleración de frenado.

 

 

Solución:

Datos: N1 = 80 kp; N2 = 90 kp

Velocidad constante:

ASCENSOR Y POLEA, 06,1

Como no hay aceleración el peso y la normal se compensan, luego:

N1 = m g

El ascensor frena:

La normal (90 kp) es mayor que el peso (80 kp), luego la fuerza útil se dirige hacia arriba, por tanto la aceleración del pasajero, y la del ascensor, irá hacia arriba.

ASCENSOR Y POLEA, 06,2

Según la figura:

N2 – m g = m a

Combinando las dos expresiones se obtiene un sistema de ecuaciones de dos incógnitas.

De la primera ecuación tenemos que:

N1 = m g m = N1/g

Sustituyendo en la segunda ecuación:

N2 – (N1/g) g = (N1/g) a

N2 – N1 = N1 a /g

a = g (N2 – N1)/N1

a = (9,8 m/s2)·(90 kp – 80 kp)/80 kp = 1,23 m/s2

Al detenerse el ascensor la aceleración va hacia arriba, esto indica que el ascensor baja.

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 34

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,1

El bloque de la figura es de 5 kp. Calcula su aceleración siendo F = 49 N.

El coeficiente de rozamiento entre bloque y superficie es µ.

Comprueba dimensionalmente el resultado.

 

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; F = 49 N

Sentido del movimiento:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 34

Las líneas del mismo color o son perpendiculares o paralelas entre sí, por tanto delimitan ángulos iguales.

La fuerza F sen α + F cos α (49 N sen α + 49 N cos α) es mayor que m g cos α  (49 N cos α) ya que α > 0, por tanto la fuerza útil se dirige hacia arriba y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.

Si la aceleración va hacia arriba, el bloque comenzará a subir, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia abajo.

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,2

Descomposición de fuerzas 1:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,3

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,4

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 3:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,5

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 30,6

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F sen α – m g sen α – F cos α = 0

N = m g sen α + F cos α – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g sen α + F cos α – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α) = m a

a = [F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α)]/m

Dimensionalmente:

[a] = {N + N – kg·(m/s2) – [(kg·(m/s2) + N – N)]}/kg

[a] = [N + N – N – (N + N – N)]}/kg = N/kg = kg·(m/s2)/kg = m/s2

a = [49 N·sen α + 49 N·cos α – 49 N·cos α – μ (49 N·sen α + 49 N·cos α – 49 N·sen α)]/5 kg

a = [49 N·sen α – μ (49 N·cos α)]/5 kg

a = 49 N·(sen α – μ·cos α)/5 kg

a = 9 (m/s2)·(sen α – μ·cos α)

 

 

 

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