El Sapo Sabio

Archivo de agosto de 2017

 

Calcula la aceleración del bloque de 5 kp.

Datos: F₁ = 98 N; F₂ = 59 N; μ = 0,1; sen α = 0,77; cos α = 0,64

 

 

Solución:

Datos: m = 5 kg; F₁ = 98 N; F₂ = 59 N; μ = 0,1; sen α = 0,77; cos α = 0,64

Sentido del movimiento:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí las primeras (F₁) y paralelas las segundas (m g), por tanto delimitan ángulos iguales.

La fuerza F₂(59 N) es menor que m g cos α + F₁ sen α (106,8 N), por tanto la fuerza útil se dirige hacia abajo y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.

Si la aceleración va hacia abajo, el bloque comenzará a bajar, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas 1:

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F₁ cos α – m g sen α = 0

N = m g sen α – F₁ cos α

Fuerzas tangenciales:

F₁ sen α + m g cos α – F₂ – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g sen α – F₁ cos α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F₁ sen α + m g cos α – F₂ – μ (m g sen α – F₁ cos α) = m a

a = [F₁ sen α + m g cos α – F₂ – μ (m g sen α – F₁ cos α)]/m

a = {98 N·0,77 + 5 kg·(9,8 m/s²)·0,64 – 59 N – 0,1·[5 kg·(9,8 m/s²)·0,77 – 98 N·0,64]}/5 kg

a = 10 m/s²

 

 

 

Calcula la aceleración con que sube el bloque. La masa del bloque es m, las fuerzas F son iguales en módulo al peso del bloque, el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano es μ.

 

 

Solución:

Dato: F = m g

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas 1:

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 3:

Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Según la figura anterior:

Fuerzas normales:

N + F sen α – m g sen α – F cos α = 0

N = m g sen α + F cos α – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g sen α + F cos α – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α) = m a

m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ (m g sen α + m g cos α – m g sen α) = m a

m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ m g cos α = m a

m a = m g sen α – μ m g cos α

a = g sen α – μ g cos α

a = g (sen α – μ cos α)