Archivo de agosto de 2017
Plano inclinado con rozamiento 31
Calcula la aceleración del bloque de 5 kp.
Datos: F1 = 98 N; F2 = 59 N; μ = 0,1; sen α = 0,77; cos α = 0,64
Solución:
Datos: m = 5 kg; F1 = 98 N; F2 = 59 N; μ = 0,1; sen α = 0,77; cos α = 0,64
Sentido del movimiento:
Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí las primeras (F1) y paralelas las segundas (m g), por tanto delimitan ángulos iguales.
La fuerza F2(59 N) es menor que m g cos α + F1 sen α (106,8 N), por tanto la fuerza útil se dirige hacia abajo y lo mismo le ocurre a la aceleración si la hubiera.
Si la aceleración va hacia abajo, el bloque comenzará a bajar, luego el sentido de la fuerza de rozamiento es hacia arriba.
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas 1:
Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 2:
Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.
Aplicación:
Según la figura anterior:
Fuerzas normales:
N + F1 cos α – m g sen α = 0
N = m g sen α – F1 cos α
Fuerzas tangenciales:
F1 sen α + m g cos α – F2 – Fr = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ N = μ (m g sen α – F1 cos α)
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
F1 sen α + m g cos α – F2 – μ (m g sen α – F1 cos α) = m a
a = [F1 sen α + m g cos α – F2 – μ (m g sen α – F1 cos α)]/m
a = {98 N·0,77 + 5 kg·(9,8 m/s2)·0,64 – 59 N – 0,1·[5 kg·(9,8 m/s2)·0,77 – 98 N·0,64]}/5 kg
a = 10 m/s2
Plano inclinado con rozamiento 30
Calcula la aceleración con que sube el bloque. La masa del bloque es m, las fuerzas F son iguales en módulo al peso del bloque, el coeficiente de rozamiento entre bloque y plano es μ.
Solución:
Dato: F = m g
Fuerzas que intervienen:
Descomposición de fuerzas 1:
Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 2:
Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.
Descomposición de fuerzas 3:
Las líneas del mismo color son paralelas, por tanto delimitan ángulos iguales.
Aplicación:
Según la figura anterior:
Fuerzas normales:
N + F sen α – m g sen α – F cos α = 0
N = m g sen α + F cos α – F sen α
Fuerzas tangenciales:
F sen α + F cos α – m g cos α – Fr = m a
Fuerza de rozamiento:
Fr = μ N = μ (m g sen α + F cos α – F sen α)
Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:
F sen α + F cos α – m g cos α – μ (m g sen α + F cos α – F sen α) = m a
m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ (m g sen α + m g cos α – m g sen α) = m a
m g sen α + m g cos α – m g cos α – μ m g cos α = m a
m a = m g sen α – μ m g cos α
a = g sen α – μ g cos α
a = g (sen α – μ cos α)