Archivo de julio de 2017

Plano inclinado con rozamiento 27

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 27,1

El bloque de la figura comienza a bajar cuando el ángulo del plano es α.  Explica razonadamente si tg α es mayor, igual o menor que el coeficiente de rozamiento.

 

 

Solución:

Fuerzas que intervienen y descomposición de las mismas:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 27,2

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

F + Fr – m g sen α = 0 m g sen α = F + Fr

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales, se obtiene que:

m g sen α = F + μ m g cos α

m g sen α = (mg/4) + μ m g cos α

sen α = (1/4) + μ cos α

sen α/cos α = (1/4cos α) + μ

tg α = (1/4cos α) + μ

Para que el cuerpo empiece a deslizar, tg α ha de ser mayor que μ.

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 26

 

Se coloca un bloque de 3 kp sobre un plano inclinado 25º. Si fuera liso, ¿qué fuerza habría que hacer sobre el bloque, paralelamente al plano, para sujetarlo? Y si hubiera rozamiento y el coeficiente fuera 0,3, ¿cuál sería la fuerza necesaria?

 

 

Solución:

Datos: P = 3kp; α= 25º; µ = 0,3

Si no hay rozamiento:

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL SIN ROZAM 09, 1

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCL SIN ROZAM 09, 2

Fuerzas normales:

N – P cos α = 0

Fuerzas tangenciales:

F – P sen α = m a

Aplicando la segunda expresión:

F = P sen α + m a

Como únicamente sujetar el bloque, a = 0, luego:

F = P sen α

F = 3 kp·sen 25º = 1,27kp

Con rozamiento:

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 17,3

Descomposición de las fuerzas:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 25

Fuerzas normales:

N – P cos α = 0

Fuerzas tangenciales:

F + Fr – P sen α = m a

Aplicando la segunda expresión:

F = P sen α + m a – Fr

Como únicamente sujetar el bloque, a = 0, luego:

F = P sen α – µ N = P sen α – µ P cos α  = P (sen α – µ cos α)

F = 3 kp·(sen 25º – 0,3· cos 25º) = 0,45 kp

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 25

 

Un bloque de 30 kp es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado 37º gracias a una fuerza horizontal de 60 kp. Calcula la aceleración del bloque sabiendo que su coeficiente de rozamiento con el plano es 0,25.

 

 

Solución:

Datos: P = 30 kp → m = 30 kg; α = 37º; F = 60 kp·9,8 (m/s2) = 588 N; μ = 0,25

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 21,2

Descomposición de fuerzas 1:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí y por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 21,3

Las líneas del mismo color son paralelas entre sí y por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 21,4

Según la anterior figura:

Fuerzas normales:

N = F sen α + m g cos α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (F sen α + m g cos α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos α – m g sen α – μ (F sen α + m g cos α) = m a

F cos α – m g sen α – μ F sen α – μ m g cos α = m a

F (cos α – μ sen α) – m g (sen α + μ cos α) = m a

a = [F (cos α – μ sen α)/m] – g (sen α + μ cos α)

a = [588 N·(cos 37º – 0,25·sen 37º)/30 kg] – (9,8 m/s2)·(sen 37º + 0,25·cos 37º)

a = 4,8 m/s2

 

 

 

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