Archivo de julio de 2017

Plano inclinado con rozamiento 29

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 29,1

Sobre un bloque de 3 kg de masa situado en un plano inclinado 30º respecto a la horizontal, actúa una fuerza de 22 N en sentido ascendente, formando un ángulo φ con el plano inclinado. Si el bloque sube a velocidad constante de 10 m/s, determina el valor de la fuerza de rozamiento que actúa sobre el cuerpo y el coeficiente μ entre ambas superficies, suponiendo que:

a)  φ = 0

b)  φ = 45º

 

 

Solución:

Datos: m = 3 kg; α = 30º; F = 22 N; v = 10 m/s

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 29,2

Descomposición de fuerzas 1:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Descomposición de fuerzas 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 29,3

Aplicación:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 29,4

Fuerzas normales:

N + F sen φ – m g cos α = 0 N = m g cos α – F sen φ

Fuerzas tangenciales:

F cos φ – m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ (m g cos α – F sen φ)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos φ – m g sen α – μ (m g cos α – F sen φ) = m a

μ (m g cos α – F sen φ) = F cos φ – m g sen α – m a

μ (m g cos α – F sen φ) = F cos φ – m (g sen α – a)

μ = [F cos φ – m (g sen α – a)]/(m g cos α – F sen φ)

a)  Dato: φ = 0

Como la velocidad es constante a = 0

Coeficiente de rozamiento (μ):

μ = {(22 N)·cos 0 – 3 kg·[(9,8 m/s)·sen 30º – 0)]}/[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 0)

μ = 7,3 N/25,5 N = 0,29

Fuerza de rozamiento:

Fr = 0,29·[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 0) = 7,3 N

b)  Datos: φ = 45º; a = 0

μ = {(22 N)·cos 45º – 3 kg·[(9,8 m/s)·sen 30º – 0)]}/[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 45º)

μ = 0,86 N/9,90 N = 0,087

Fuerza de rozamiento:

Fr = 0,087·[3 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º – 22 N·sen 45º) = 0,86 N

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 28

 

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 28,1

Dos bloques de masas m = 4 kg y m = 2 kg, están unidas por una cuerda inextensible y de masa despreciable. Si el coeficiente de rozamiento con el plano inclinado para ambos bloques vale 0,3, calcular:

a)  La fuerza necesaria para que el sistema ascienda con velocidad constante por el plano inclinado

b)  La tensión de la cuerda que une los dos bloques durante el ascenso

 

 

Solución:

Datos: m1 = 4 kg; m2 = 2 kg; μ = 0,3; α = 30º

a)  Fuerzas que actúan sobre cada uno de los bloques y descomposición de cada una de ellas:

Bloque 1:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 28,2

Fuerzas normales:

N1 – m1 g cos α = 0 N1 = m1 g cos α

Fuerzas tangenciales:

T – m1 g sen α – Fr,1 = m1 a

Como la velocidad es constante, a = 0, por tanto:

T – m1 g sen α – Fr,1 = 0

Fuerza de rozamiento:

Fr,1 = μ N1 = μ m1 g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

T – m1 g sen α – μ m1 g cos α = 0

Bloque 2:

PLANO INCLINADO CON ROZAMIENTO, 28,3

Fuerzas normales:

N2 – m2 g cos α = 0 N2 = m2 g cos α

Fuerzas tangenciales:

F – T – m2 g sen α – Fr,2 = m2 a

Según hemos dicho anteriormente a = 0, luego:

F – T – m2 g sen α – Fr,2 = 0

Fuerza de rozamiento:

Fr,2 = μ N2 = μ m2 g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – T – m2 g sen α – μ m2 g cos α = 0

Del primer bloque tenemos que:

T = m1 g sen α + μ m1 g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales del segundo bloque:

F – (m1 g sen α + μ m1 g cos α) – m2 g sen α – μ m2 g cos α = 0

F = m1 g sen α + μ m1 g cos α + m2 g sen α + μ m2 g cos α

F = m1 g (sen α + μ cos α) + m2 g (sen α + μ cos α)

F = g (m1 + m2) (sen α + μ cos α)

F = (9,8 m/s2)·(4 kg + 2 kg)·(sen 30º + 0,3·cos 30º)

F = 44,7 N

b)  Según la expresión de las fuerzas tangenciales del primer bloque:

T = m1 g sen α + μ m1 g cos α

T = m1 g (sen α + μ cos α)

T = 4 kg·(9,8 m/s2)·(sen 30º + 0,3·cos 30º)

T = 29,8 N

 

 

 

Masa y peso 21

 

Determina cuánto pesaría en la Luna una persona que en la Tierra pesa 80 kgf. Factor g en la Luna: 1,62 m/s2

 

 

Solución:

Datos: P = 80 kgf; gL = 1,62 m/s2

Peso en la Luna:

PL = m gL

Peso de la persona en la Tierra:

P = m g

Masa de la persona en la Tierra:

m = P/g

Como la masa es invariable podemos sustituir en la expresión del peso en la Luna:

PL = (P/g)·gL

PL = [80 kgf/(9,8 m/s2)]·(1,62 m/s2) = 13,22 kgf

 

 

 

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