Archivo de mayo de 2017

Plano inclinado con rozamiento 09

 

Un cuerpo asciende por un plano inclinado 30º, con una aceleración de 2 m/s2, si el coeficiente de rozamiento μ vale 0,1, ¿cuánto vale la fuerza que le está obligando a subir? Masa: 500 g.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; a = 2 m/s2; μ = 0,1; m = 0,5 kg

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 07, 1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 07, 2

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

F – m g sen α – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – m g sen αμ m g cos α = m a

F = m g sen α + μ m g cos α + m a

F = m (g sen α+ μ g cos α + a)

F = 0,5 kg·[(9,8 m/s2)·sen 30º + 0,1·(9,8 m/s2)·cos 30º + (2 m/s2)] = 3,87 N

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 08

 

Un cuerpo de 20 kg asciende por un plano inclinado 30º con una aceleración de 2 m/s2. La fuerza de rozamiento vale 2 N. Determina el valor de la fuerza que le está obligando a subir.

 

 

Solución:

Datos: m = 20 kg; α = 30º; a = 2 m/s2; Fr = 20 kg

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 07, 1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 07, 2

 Fuerzas tangenciales:

F – m g sen α – Fr = m a

F = m g sen α + Fr + m a

F = m (g sen α + a) + Fr

F = 20 kg·[(9,8 m/s2)·sen 30º + (2 m/s2)] + 2 N = 140 N

 

 

 

Plano inclinado con rozamiento 07

 

Queremos subir un cuerpo de 50 kg de masa por un plano inclinado de 30º con respecto a la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0,25, calcula:

a)  La fuerza de rozamiento.

b)  La fuerza que debe aplicarse paralelamente a dicho plano para que el cuerpo suba con velocidad constante.

 

 

Solución:

Datos: m = 50 kg; α = 30º ; μ = 0,25

Fuerzas que intervienen:

PLANO INCL CON ROZAM 07, 1

Descomposición de fuerzas:

PLANO INCL CON ROZAM 06, 2

Los ángulos α son iguales por tener los lados perpendiculares entre sí.

Aplicación:

PLANO INCL CON ROZAM 07, 2

Fuerzas normales:

N – m g cos α = 0 N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

F – m g sen α – Fr = m a

a)  Fuerza de rozamiento (Fr):

Fr = μ N = μ m g cos α

Fr = 0,25·50 kg·(9,8 m/s2)·cos 30º =  106 N

b)  Como la velocidad es constante la aceleración es igual a cero, por tanto:

F – m g sen α – Fr = 0

F = m g sen α + Fr

F = 50 kg·(9,8 m/s2)·sen 30º + 106 N = 351 N

 

 

 

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