El Sapo Sabio

Archivo de mayo de 2017

 

En lo alto de un plano inclinado 30º se coloca un cuerpo de 60 kg y tarda 3 segundos en adquirir una velocidad de 12 m/s partiendo del reposo. Calcular la fuerza de rozamiento.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; v₀ = 0; t = 3 s → v = 12 m/s

Un cuerpo abandonado en un plano inclinado únicamente tiene la posibilidad de bajar, luego el sentido del movimiento es hacia abajo, por tanto la fuerza de rozamiento irá hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – F_r = m a → F_r = m g sen α – m a

F_r = m (g sen α – a)

Para poder resolver el problema necesitamos saber el valor de la aceleración, para lo cual usaremos la expresión de la velocidad (Cinemática):

v = v₀ + a t → v = 0 + a t

a = v/t = (12 m/s)/3 s = 4 m/s²

F_r = 60 kg·[(9,8 m/s²)·sen 30º – (4 m/s²)] = 54 N

 

 

 

 

Un cuerpo de 10 kg está en lo alto de un plano inclinado 30º. La fuerza de rozamiento es de 10 N. Calcular:

a)  La aceleración de caída.

b)  Si tarda 20 segundos en caer, la velocidad al llegar  al final del plano.

c)  La longitud recorrida en esos 20 segundos.

 

 

Solución:

Datos: m = 10 kg; v₀ = 0; α = 30º; F_r = 10 N

a)  Un cuerpo abandonado en un plano inclinado únicamente tiene la posibilidad de bajar, luego el sentido del movimiento es hacia abajo, por tanto la fuerza de rozamiento irá hacia arriba.

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares entre sí, luego delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 → N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – F_r = m a

a = (m g sen α – F_r)/m

a = [10 kg·(9,8 m/s²)·sen 30º – 10 N]/10 kg = 3,9 m/s²

b)  Dato: t = 20 s

Según Cinemática:

v = v₀ + a t

v = 0 + a t

v = (3,9 m/s²)·20 s = 78 m/s

c)  Ecuación de posición (Cinemática):

x = v₀ t + (1/2) a t²

x = 0 + (1/2) a t²

x = (1/2)· (3,9 m/s²)·(20 s)² = 780 m

 

 

 

 

Calcular la aceleración con que un cuerpo desciende por un plano inclinado 30º, si su masa es de 200 g y el coeficiente de rozamiento es de:

a)  0,7

b)  0,4

Calcular asimismo el rozamiento que actúa sobre el cuerpo en cada caso.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; m = 0,200 kg

Fuerzas que intervienen:

Descomposición de fuerzas:

Las líneas del mismo color son perpendiculares, por tanto delimitan ángulos iguales.

Aplicación:

Fuerzas  normales:

N – m g cos α = 0 → N = m g cos α

Fuerzas tangenciales:

m g sen α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ m g cos α

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

m g sen α – μ m g cos α = m a

a = g sen α – μ g cos α

a = g (sen α – μ cos α)

a)  Dato: μ = 0,7

a = (9,8 m/s²)·(sen 30º – 0,7·cos 30º) = –1,04 m/s²

Un  valor negativo del módulo de la aceleración no tiene sentido, por tanto el bloque no se moverá porque la fuerza de rozamiento se lo impide, luego su aceleración es cero.

Comprobemos esta aseveración:

Fuerza útil:

m g sen α = 0,2 kg·(9,8 m/s²)·sen 30º = 0,98 N

Fuerza de rozamiento:

F_r = 0,7·0,2 kg·(9,8 m/s²)·cos 30º = 1,19 N

La máxima fuerza de rozamiento es de 1,19 N, luego sí puede contrarrestar a 0,98 N necesario para sujetar al bloque.

b)  Dato: μ = 0,4

a = (9,8 m/s²)·(sen 30º – 0,4·cos 30º) = 1,5 m/s²

Fuerza de rozamiento:

F_r = 0,4·0,2 kg·(9,8 m/s²)·cos 30º = 0,68 N