Archivo de marzo de 2017

Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 36

 

DINAMICA MRUA 36,1

El bloque de la figura se encuentra en reposo. Determina la aceleración que adquiere, cuando se le aplican las fuerzas indicadas, siendo el coeficiente de rozamiento:

a)  μ = 0,1

b)  μ = 0,2

Datos: F1 = 72 N, F2 = 60 N, m = 10 kg

 

 

Solución:

Datos: F1 = 72 N, F2 = 60 N, m = 10 kg

a)  Dato: μ = 0,1

Sentido del movimiento:

DINAMICA MRUA 36,1

Como F1 es mayor que F2, la fuerza útil va hacia la izquierda y la aceleración (si la hubiera) iría también hacia la izquierda. 

Si hay aceleración hacia la izquierda, el bloque comenzará a moverse en el mismo sentido, luego la fuerza de rozamiento lo hará en sentido contrario, es decir, hacia la derecha.

Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 36,2

Fuerzas normales:

N – m g = 0 → N = m g

Fuerzas tangenciales:

F1 – F2 – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F1 – F2 – μ m g = m a

a = (F1 – F2 – μ m g)/m

a = [72 N – 60 N – 0,1·10 kg·(9,8 m/s2)]/10 kg =

= [(12 kg m/s2) – (9,8 kg m/s2)]/10 kg = (2,2 kg m/s2)/10 kg = 0,22 m/s2

El bloque empezará a moverse en el sentido previsto con una aceleración de 0,22 m/s2

b)  Dato: μ = 0,2

Aplicando la misma suposición y ecuaciones del apartado anterior llegaremos a la misma expresión, o sea:

a = (F1 – F2 – μ m g)/m

a = [72 N – 60 N – 0,2·10 kg·(9,8 m/s2)]/10 kg =

= [(12 kg m/s2) – (19,6 kg m/s2)]/10 kg = (–7,6 kg m/s2)/10 kg = –0,76 m/s2

Un  valor negativo del módulo de la aceleración no tiene sentido, por tanto el bloque no se moverá porque la fuerza de rozamiento se lo impide, luego la suposición es falsa.

El valor máximo de la fuerza de rozamiento es, Fr = μ m g = 19,6 N y la fuerza útil es 12 N (72 N – 60 N), por tanto hay fuerza de rozamiento suficiente para compensar la fuerza útil, luego:

a = 0

 

 


Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 35

 

Al aplicar una fuerza horizontal de 40 N a un bloque de 10 kg, que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal rugosa, este adquiere una aceleración de 2 m/s2. Calcula la aceleración del bloque si la fuerza aplicada es de 80 N.

 

 

Solución:

Datos: F1 = 40 N; m = 10 kg; v0 = 0; a1 = 2 m/s2; F2 = 80 N

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

Si el bloque se mueve lo hará en el sentido de la fuerza, ocurriendo lo mismo con la aceleración, sin embargo la fuerza de rozamiento lo hará en sentido contrario.

Aceleración de un bloque que se mueve sometido a una fuerza F.

DINAMICA MRUA 34

Fuerzas que intervienen:

Fuerzas normales:

N – m g = 0 N = m g

Fuerzas tangenciales:

F – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – μ m g = m a

a = (F – μ m g)/m

Aplicando la expresión hallada a las fuerzas F1 y F2:

a1 = (F1μ m g)/m           a2 = (F2μ m g)/m

a2 – a1 = [(F2μ m g)/m] – [(F1μ m g)/m]

a2 – a1 = (F2μ m g – F1 + μ m g)/m

a2 – a1 = (F2 – F1)/m

a2 = [(F2 – F1)/m] + a1

a2 = [(80 N – 40 N)/10 kg] + (2 m/s2)

a2 = [(40 kg m/s2/10 kg)] + (2 m/s2)

a2 = (4 m/s2) + (2 m/s2) = 6 m/s2

Se puede observar que con el doble de fuerza no se consigue el doble de aceleración. Esto se debe a que interviene una fuerza más, la de rozamiento.

 

 

 

Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 34

 

Determina la fuerza que será necesario aplicar a un cuerpo de 5 kg, en reposo sobre una superficie horizontal, para que comience a moverse con aceleración de 0,5 m/s2. Coeficiente de rozamiento entre bloque y superficie 0,1.

 

 

Solución:

Datos: m= 5 kg; a = 0,5 m/s2; μ = 0,1

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

Si el bloque se mueve lo hará en el sentido de F, la aceleración tendrá el mismo sentido y la fuerza de rozamiento sentido opuesto.

Fuerzas que intervienen:

DINAMICA MRUA 34

Fuerzas normales:

N – m g = 0 N = m g

Fuerzas tangenciales:

F – Fr = m a

Fuerza de rozamiento:

Fr = μ N = μ m g

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F – μ m g = m a

F = μ m g + m a = (μ g + a) m

F = 5 kg·[0,1·(9,8 m/s2) + (0,5 m/s2)] = 7,4 N

 

 

 

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