El Sapo Sabio

Archivo de marzo de 2017

 

Calcula la aceleración del carrito para que el bloque no caiga. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la pared vertical es μ.

 

 

Solución:

Evidentemente el carrito deberá moverse hacia la derecha con aceleración.   El bloque, que se mantiene inmóvil respecto al carrito, también se moverá horizontalmente con la misma aceleración.

¿Qué fuerza le produce la aceleración del bloque? No hay más que una candidata: la reacción normal de la pared vertical del carrito.

¿Y por qué no se cae el bloque?, pues porque le sujeta el rozamiento con la pared vertical del carrito. En el caso límite esta fuerza de rozamiento valdrá: µ N.

Según la figura:

μ N = m g              N = m a

μ m a = m g → μ a = g

a = g/μ

Si el coeficiente de rozamiento fuera 0,1 la aceleración del carrito debería ser 98 m/s². Este valor es altísimo, así que este curioso fenómeno no se observará en la vida corriente.

 

 

 

 

Una persona de 60 kg, que está encima de una báscula de baño, se impulsa hacia arriba con una aceleración de 2,45 m/s². ¿Qué indicará la báscula en el momento del impulso?

 

 

Solución:

Datos: m = 60 kg; a = 2,45 m/s²

Como la persona sufre una aceleración hacia arriba, la normal tendrá que ser mayor que su peso.

N – m g = m a → N = m g + m a = m (g + a)

N = 60 kg·(9,8 + 2,45) m/s² = 735 N

N = 735 N·(kp/9,8 N) = 75 kp

Si la báscula empuja a la persona hacia arriba con una fuerza de 75 kp, la persona empujará a la báscula hacia abajo con la misma fuerza de 75 kp.

Es esta fuerza la que indicará la báscula.

¿Qué mide una báscula?

Al contrario de lo que el vulgo piensa, una báscula no mide el peso de quién en ella se sube. El peso de una persona es la fuerza con que la Tierra tira de ella, así que el peso actúa sobre la persona y sobre nadie más (no hará que la báscula marque)

Cuando una persona está sobre una báscula, ésta ejerce sobre ella una fuerza normal N hacia arriba  y, a su vez, la persona ejerce sobre la báscula una fuerza igual, N, hacia abajo que es la que hace marcar a la báscula.

Lo que mide la báscula es la fuerza de contacto con la persona: N.

Ahora cabe hacer la siguiente pregunta:

¿Esta fuerza de contacto vale lo mismo que el peso?

Si el conjunto persona–báscula tiene aceleración vertical, la respuesta es no

 

 

 

Un bloque de masa m, se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal siendo μ el coeficiente de rozamiento entre ambos. Calcula la aceleración que tomará el bloque al aplicarle una fuerza F, inclinada un ángulo α:

a)  Sobre la horizontal.

b)  Bajo la horizontal.

 

 

Solución:

Aceleración y movimiento:

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en el mismo sentido, se moverá cada vez más deprisa en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que tenga velocidad y aceleración tangencial en sentido contrario, se moverá cada vez más despacio en el sentido de la velocidad.

Un cuerpo que no tenga velocidad y tenga aceleración, empezará a moverse en el sentido de la aceleración.

a)  Fuerzas que intervienen:

Se da por sentado que la fuerza F no llega a despegar el bloque de la superficie y que éste se moverá a lo largo de dicha superficie.

Si el bloque se mueve, lo hará hacia la derecha, lo mismo que la aceleración, pero la fuerza de rozamiento lo hará en sentido puesto, es decir, hacia la izquierda.

Descomposición de fuerzas:

Se puede observar cómo se reparte la fuerza aplicada: una parte (F cos α) arrastra al bloque y la otra (F sen α) hace que el bloque apoye menos en la superficie, disminuyendo así la fuerza de rozamiento.

Aplicación:

Fuerzas normales:

N + F sen α – m g = 0 → N = m g – F sen α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g – F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos α – μ (m g – F sen α) = m a

a = [F cos α – μ (m g – F sen α)]/m

b)  Fuerzas que intervienen:

Como en el caso anterior si el bloque se mueve, lo hará hacia la derecha, lo mismo que la aceleración, pero la fuerza de rozamiento lo hará en sentido puesto, es decir, hacia la izquierda.

Descomposición de fuerzas:

Se puede observar cómo se reparte la fuerza aplicada: una parte (F cos α) arrastra al bloque y la otra (F sen α) hace que el bloque apoye más en la superficie, aumentando así la fuerza de rozamiento.

Si el ángulo α es suficientemente grande, la fuerza de rozamiento igualará a la de arrastre y el cuerpo no se moverá por mucha fuerza que se haga.

Aplicación:

Fuerzas normales:

N – F sen α – m g = 0 → N = m g + F sen α

Fuerzas tangenciales:

F cos α – F_r = m a

Fuerza de rozamiento:

F_r = μ N = μ (m g + F sen α)

Sustituyendo en la expresión de las fuerzas tangenciales:

F cos α – μ (m g + F sen α) = m a

a = [F cos α – μ (m g + F sen α)]/m