Archivo de enero de 2017
Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 22
Un automóvil de 1200 kg va a 72 km/h y se puede aplicar una fuerza de frenado de 1800 N. ¿Qué espacio necesitará para frenar?
Solución:
Datos: m = 1200 kg; v0 = 72 km/h = 20 m/s; v = 0; F = 1800 N
Para hallar el espacio que recorre hasta pararse (x) acudiremos a Cinemática.
Ecuaciones del movimiento:
v = v0 – a t → 0 = v0 – a t → a t = v0 → t = v0/a
Hemos despejado el tiempo ya que no lo conocemos.
x = v0 t – (1/2) a t2
x = v0 (v0/a) – (1/2) a (v0/a)2
x = (v02/a) – (v02/2a)
x= v02/2a
Para poder hallar el espacio necesitamos saber el valor de la aceleración con la que el automóvil frena.
Según Dinámica:
F = m a
a = F/m → x = v02/(2F/m) = m v02/2F
x = 1200 kg·(20 m/s)2/2·1800 N = 133 m
Dinámica del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 20
Qué fuerza de frenado han de ejercer los frenos de un coche de 600 kg que marcha con una velocidad de 54 km/h para detenerse en 30 m?
Solución:
Datos: m = 600 kg; v0 = 54 km/h = 15 m/s; v = 0; x = 30 m
Fuerzas que actúan sobre el coche:
Fuerzas normales:
N – m g = 0
Fuerzas tangenciales:
Fr = m a
Para poder hallar la fuerza de rozamiento necesitamos saber el valor de la aceleración.
Según cinemática:
v = v0 – a t → 0 = v0 – a t
x = v0 t – (1/2) a t2
Ahora despejaremos el tiempo (t) en la expresión de la velocidad y sustituiremos en la de posición.
t = v0/a
x = v0 (v0/a) – (1/2) a (v0/a)2
x = (v02/a) – (v02/2a) = (v02/2a)
a = v02/2x
a = (15 m/s)2/2·30m = 3,75 m/s
Fr = 600 kg·(3,75 m/s) = 2250 N
Los frenos han de ejercer una fuerza de frenado de 2250 N