Archivo de octubre de 2016
Aplicación del cálculo infinitesimal a Cinemática 05
18 de octubre de 2016 | 
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En los siguientes apartados se dan los valores de la velocidad de un móvil medidos en dos instantes. Explica en cada caso si en ese intervalo de tiempo ha habido aceleración y de qué tipo:
Solución:
a)
En este caso no hay aceleración.
Se puede observa que no ha habido cambio ni en los módulos ni en la dirección de ambos vectores, es decir, que la velocidad es constante.
b)
Hay aceleración.
Como:
la aceleración es tangencial, ya que únicamente cambia el módulo del vector velocidad, pero no la dirección.
c)
Hay aceleración.
Veamos qué ocurre con el módulo del vector velocidad:
No cambia, luego no posee aceleración tangencial.
Averigüemos si cambia la dirección:
La aceleración es normal.
d)
Hay aceleración.
Veamos qué ocurre con el módulo del vector velocidad:
Como:
la aceleración es tangencial, ya que únicamente cambia el módulo del vector velocidad, como ya se ha visto, pero no la dirección.
e)
Hay aceleración.
Veamos qué ocurre con el módulo del vector velocidad:
el módulo varía, luego tiene aceleración tangencial.
Dirección del vector velocidad:
La dirección varía, por tanto tiene aceleración normal.
En este caso la aceleración tiene componente tangencial y normal
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Péndulo simple 13
Un péndulo bate segundos en la Tierra. Si lo llevamos a un planeta donde la gravedad vale 2/3 de la gravedad de la Tierra, ¿adelanta o atrasa el reloj y cuánto?
Solución:
Datos: T = 2 s; g’ = (2/3) g
Período de un péndulo:
Vamos a calcular el período del péndulo en el planeta (T’):
En el planeta una oscilación dura 2,5 s pero el reloj la contará como si durase dos segundos.
Durante una hora, en el planeta, el péndulo efectuará 3600/2,5 oscilaciones y cada una de ellas se contará como si durara 2 s. Luego el atraso por día será:
∆t = 3600 s – (3600/2,5)·2 s = 3600·[1 – (2/2,5)] s
∆t = 720 s
Atrasa 720 segundos cada hora.
Péndulo simple 12
Calcula la variación que debe experimentar la longitud de un péndulo cuya frecuencia es 90 oscilaciones por minuto para que en el mismo tiempo dé 120 oscilaciones.
Solución:
Datos: f1 = 90 oscilaciones/min; f2 = 120 oscilaciones/min
Incremento de longitud:
∆L = L1 – L2
Frecuencia (f):
f = 1/T
Período de un péndulo (T):
Longitud del péndulo (L) en función de la frecuencia:
Longitud del péndulo cuya frecuencia es f1:
L1 = g/(2π f1)2
Longitud del péndulo cuya frecuencia es f2:
L2 = g/(2π f2)2
Incremento de longitud:
∆L = [g/(2π f1)2] – [g/(2π f2)2]
∆L = (g/4π2)·[(1/f1)2 – (1/f2)2]
f1 = 90 oscilaciones/min = 90 oscilaciones/60 s = (3/2) oscilaciones/s
f2 = 120 oscilaciones/min = 120 oscilaciones/60 s = 2 oscilaciones/s
La modificación que se debe realizar es 48 mm.
