Archivo de octubre de 2016

Aplicación del cálculo infinitesimal a Cinemática 05

 

En los siguientes apartados se dan los valores de la velocidad de un móvil medidos en dos instantes. Explica en cada caso si en ese intervalo de tiempo ha habido aceleración y de qué tipo:

aplic-calc-infin-051

 

 

Solución:

aplic-calc-infin-052

a)   

aplic-calc-infin-053

En este caso no hay aceleración.

Se puede observa que no ha habido cambio ni en los módulos ni en la dirección de ambos vectores, es decir, que la velocidad es constante.

b)   

aplic-calc-infin-054

Hay aceleración.

Como:

aplic-calc-infin-055

la aceleración es tangencial, ya que únicamente cambia el módulo del vector velocidad, pero no la dirección.

aplic-calc-infin-056

c)   

aplic-calc-infin-057

Hay aceleración.

Veamos qué ocurre con el módulo del vector velocidad:

aplic-calc-infin-058

No cambia, luego no posee aceleración tangencial.

Averigüemos si cambia la dirección:

aplic-calc-infin-059

La aceleración es normal.

d)   

aplic-calc-infin-0510

Hay aceleración.

Veamos qué ocurre con el módulo del vector velocidad:

aplic-calc-infin-0511

Como:

aplic-calc-infin-0512

la aceleración es tangencial, ya que únicamente cambia el módulo del vector velocidad, como ya se ha visto, pero no la dirección.

e)   

aplic-calc-infin-0513

Hay aceleración.

Veamos qué ocurre con el módulo del vector velocidad:

aplic-calc-infin-0514

el módulo varía, luego tiene aceleración tangencial.

Dirección del vector velocidad:

aplic-calc-infin-0515

La dirección varía, por tanto tiene aceleración normal.

En este caso la aceleración tiene componente tangencial y normal

 

 

Péndulo simple 13

 

Un péndulo bate segundos en la Tierra. Si lo llevamos a un planeta donde la gravedad vale 2/3 de la gravedad de la Tierra, ¿adelanta o atrasa el reloj y cuánto?

 

 

Solución:

Datos: T = 2 s; g’ = (2/3) g

Período de un péndulo:

PENDULO SIMPLE 01

Vamos a calcular el período del péndulo en el planeta (T’):

pendulo-simple-13

En el planeta una oscilación dura 2,5 s pero el reloj la contará como si durase dos segundos.

Durante una hora, en el planeta, el péndulo efectuará 3600/2,5 oscilaciones y cada una de ellas se contará como si durara 2 s. Luego el atraso por día será:

t = 3600 s – (3600/2,5)·2 s = 3600·[1 – (2/2,5)] s

t = 720 s

Atrasa 720 segundos cada hora.

 

 

 

Péndulo simple 12

 

Calcula la variación que debe  experimentar la longitud de un péndulo cuya frecuencia es 90 oscilaciones por minuto para que en el mismo tiempo dé 120 oscilaciones.

 

 

Solución:

Datos: f1 = 90 oscilaciones/min; f2 = 120 oscilaciones/min

Incremento de longitud:

L = L1 – L2

Frecuencia (f):

f = 1/T

Período de un péndulo (T):

PENDULO SIMPLE 01

Longitud del péndulo (L) en función de la frecuencia:

pendulo-simple-121

Longitud del péndulo cuya frecuencia es f1:

L1 = g/(2π f1)2

Longitud del péndulo cuya frecuencia es f2:

L2 = g/(2π f2)2

Incremento de longitud:

L = [g/(2π f1)2] – [g/(2π f2)2]  

L = (g/4π2)·[(1/f1)2 – (1/f2)2] 

f1 = 90 oscilaciones/min = 90 oscilaciones/60 s = (3/2) oscilaciones/s

f2 = 120 oscilaciones/min = 120 oscilaciones/60 s = 2 oscilaciones/s

pendulo-simple-122

La modificación que se debe realizar es 48 mm.

 

 

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