Archivo de octubre de 2016

Aplicación del cálculo infinitesimal a Cinemática 08

 

En los siguientes apartados se dan los valores de la velocidad y aceleración de un móvil en un instante dado. A partir de ellos predice si el móvil cambiará de dirección o de rapidez.

aplic-calc-infinit-081

 

 

Solución:

a)   

aplic-calc-infinit-082

Ambos vectores tienen la misma dirección y sentido, luego cambia la rapidez pero no la dirección.

b)   

aplic-calc-infinit-083

Los vectores velocidad y aceleración son perpendiculares por tanto el móvil cambia de dirección pero no de rapidez.

c)   

aplic-calc-infinit-084

Los vectores tienen la misma dirección pero sentidos opuestos, por tanto cambia la rapidez pero no la dirección.

d)  Los vectores tienen diferente dirección y sentido, por tanto cambia la rapidez y la dirección.

 

 

 

Aplicación del cálculo infinitesimal a Cinemática 07

 

Calcula e interpreta la velocidad instantánea de los móviles cuya posición se indica a continuación. Calcula también su aceleración.

aplic-calc-infin-071

 

 

Solución:

a)   

aplic-calc-infin-072

Módulo y dirección:

aplic-calc-infin-073

La velocidad no cambia de rapidez ni de dirección ya que es constante.

b)   

aplic-calc-infin-074

Módulo y dirección:

aplic-calc-infin-075

La velocidad cambia de rapidez ya que depende del tiempo pero no de dirección.

c)   

aplic-calc-infin-076

Módulo y dirección:

aplic-calc-infin-077

La velocidad cambia de rapidez y de dirección ya que ambas dependen del tiempo.

d)   

aplic-calc-infin-078

Módulo y dirección:

aplic-calc-infin-079

La velocidad cambia de rapidez ya que depende del tiempo pero no cambia de dirección.

e)   

aplic-calc-infin-0710

Módulo y dirección:

aplic-calc-infin-0711

La velocidad cambia de rapidez ya que depende del tiempo pero no cambia de dirección.

f)    

aplic-calc-infin-0712

Módulo y dirección:

aplic-calc-infin-0713

La velocidad no cambia de rapidez ya que no depende del tiempo, pero si cambia de dirección.

 

 

Aplicación del cálculo infinitesimal a Cinemática 06

En los siguientes apartados se dan los valores de la velocidad de un móvil medidos en dos instantes separados 4 segundos. Razona en cada caso el módulo de la aceleración tangencial.

aplic-calc-infin-051

 

 

Solución:

Dato: Δt = 4 s

aplic-calc-infin-052

a)   

aplic-calc-infin-061

No hay aceleración.

b)   

aplic-calc-infin-062

Hay aceleración.

Como:

aplic-calc-infin-0512

la aceleración es tangencial, ya que únicamente cambia el módulo del vector velocidad, pero no la dirección.

aplic-calc-infin-056

aplic-calc-infin-063

c)   

aplic-calc-infin-064

Hay aceleración.

Veamos qué ocurre con el módulo del vector velocidad:

aplic-calc-infin-058

No cambia, luego no posee aceleración tangencial.

Averigüemos si cambia la dirección:

aplic-calc-infin-059

La aceleración es normal.

d)   

aplic-calc-infin-065

Hay aceleración.

Veamos qué ocurre con el módulo del vector velocidad:

aplic-calc-infin-0511

Como:

aplic-calc-infin-0512

la aceleración es tangencial, ya que únicamente cambia el módulo del vector velocidad, como ya se ha visto, pero no la dirección.

aplic-calc-infin-066 

e)   

aplic-calc-infin-067

Hay aceleración.

Veamos qué ocurre con el módulo del vector velocidad:

aplic-calc-infin-0514

el módulo varía, luego tiene aceleración tangencial.

Dirección del vector velocidad:

aplic-calc-infin-0515

La dirección varía, por tanto tiene aceleración normal.

En este caso la aceleración tiene componente tangencial y normal

aplic-calc-infin-068

 

 

 

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