Archivo de julio de 2016

Período y frecuencia 03

 

Una pelota está botando sobre una mesa, efectuando choques perfectamente elásticos y alcanzado una altura de 0,31 m sobre ella cada vez.

a)  ¿Cuál es la frecuencia del movimiento?

b)  Este  movimiento, ¿es armónico simple?

 

 

Solución:

Datos: y0 = 0,31 cm; g = 9,8 m/s2

PPERIODO Y FRECUENCIA 03,1

a)  Frecuencia del movimiento (f):

f = 1/T

Ecuación de la caída de la pelota:

y = y0 – (1/2) g t2

Aplicando la anterior expresión a la llegada de la pelota al suelo (y1 = 0), tenemos que:

0 = y0 – (1/2) g t12

(1/2) g t12 = y0 → t12 = 2y0/g

PPERIODO Y FRECUENCIA 03,2

La pelota, tras rebotar en el suelo, tardará otros 0,25 s en volver al punto de partida. Por tanto el período del movimiento es: T = 0,5 s, luego:

f = 1/0,5 s = 2 Hz (Dos oscilaciones por segundo)

b)  En un m.a.s la aceleración depende de la distancia al punto de equilibrio por tanto no es constante, mientras que la aceleración que actúa en este problema si lo es ya que se trata de la gravedad; luego no es un m.a.s. Simplemente es un vaivén.

 

 

Período y frecuencia 02

 

En un m.a.s el módulo de la aceleración coincide con el de la elongación, expresadas en el mismo sistema de unidades. ¿Cuánto vale el período?

 

 

Solución:

En un movimiento armónico la aceleración es proporcional y contraria a la elongación:

a = –ω2 x  

La relación entre los módulos será:

a = ω2 x  

Si el módulo de la aceleración coincide con la elongación resulta que:

x  = ω2 x

PPERIODO Y FRECUENCIA 02

No debemos confundirnos. La x de la derecha es una elongación que se mide en m y la x de la izquierda es una aceleración que se mide en m/s2. Coinciden los valores numéricos, no las unidades.

Período (T):

T = 2π/ω = 2π rad/(1 rad/s) = 2π s

 

 

 

Período y frecuencia 01

 

Halla el período y la frecuencia de la vibración de un resorte sabiendo que ejecuta 12 vibraciones en 3 segundos.

 

 

Solución:

Datos: φ = 12 vibraciones = 12 vueltas = 12·2π rad = 24π rad; t = 3 s

ω = 2π/T                ω = φ/t

2π/T = φ/t → T = 2π·t/φ

Período (T):

T = 2π rad·3 s/24π rad = 0,25 s

Frecuencia (f):

f = 1/T = 1/0,25 s = 4 s–1

 

 

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