Archivo de enero de 2016

Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 13

 

Un punto está girando con velocidad de 60 r.p.m cuando se le aplica una aceleración de frenado de 1 rad/s2. Calcula:

a)  Dónde se detendrá y tiempo que tardará en hacerlo.

b)  Cuándo pasará por la posición diametralmente opuesta a la inicial.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 60 rpm; α = 1 rad/s2

MCUA ESPACIO 09

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 – α t           φ = ω0 t – (1/2) α t2

a)  Cuando se detenga, ω = 0

0 = ω0 – α t → α t = ω0 → t = ω0

φ = ω00/α) – (1/2) α (ω0/α)2

φ = (ω02/α) – (ω02/2α)

φ = ω02/2α

φ = [(60 rev/min)·(2π rad/rev)·(min/60 s)]2/2·(1 rad/s2) = 2π2 rad

φ = 2π2 rad·(360º/2π rad) = (360π)º = 3 vueltas + 50,97º

t = (2π rad/s)/(1 rad/s2) = 2π s = 6,3 s

b)  Datos: φ = π + 2kπ = (1 + 2k)·π rad; k = 0, 1, 2; 0 ≤ t ≤ 6,3 s

MCUA ESPACIO 13,2

φ = ω0 t – (1/2) α t2

(1/2) α t2 –  ω0 t + φ = 0

MCUA ESPACIO 13,3

Como 2π > 6,3 (tiempo máximo que dura el movimiento),  los únicos resultados válidos posibles son aquellos cuyo signo de la raíz es negativo, o sea:

MCUA ESPACIO 13,4

 

 

 


Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 12

 

Un disco que gira a 0,2 v/s se ve sometido a una aceleración angular de 0,03 v/s2. Calcula:

a)  Posición y velocidad angular al cabo de 6 s.

b)  Posición cuando ha duplicado la velocidad inicial.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 0,2 vueltas/s; α = 0,03 vueltas/s2

MCUA ESPACIO 12

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 + α t           φ = ω0 t + (1/2) α t2

Antes de resolver los diferentes apartados de este problema pasaremos las magnitudes dadas al sistema internacional.

ω0 = (0,2 v/s)·(2π rad/v) = 0,4π rad/s

α = 0,03 vueltas/s2·(2π rad/v) = 0,06π rad/s2

a)  Dato: t = 6 s

φ = (0,4π rad/s)·6 s + (1/2)·(0,06π rad/s2)·(6 s)2

φ = 2,4π rad + 1,08π rad = 3,48π rad

φ = (2π + 1,48π) rad = 1 v + 1,48π rad·(180º/π rad)

φ = 1 v + 266º

ω = (0,4π rad/s) + ( 0,06π rad/s2)·(6 s) = 0,76π rad/s 

b)  Dato: ω = 2ω0

0 = ω0 + α t → α t = ω0 → t = ω0

φ = ω00/α) + (1/2) α (ω0/α)2

φ = (ω02/α) + (ω02/2α) = 3ω02/2α

φ = 3·(0,4π rad/s)2/2(0,06π rad/s2) = 4π rad = 2 v + 0º

 

 


Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 11

 

Un móvil parte del reposo para recorrer una circunferencia con aceleración 1 rad/s2. Determina:

a)  Posición al cabo de 5 s.

b)  Tiempo que tardará en dar cinco vueltas.

c)  Vuelta que dará hasta alcanzar una velocidad de 4 rad/s.

d)  Velocidad angular cuando esté a 120º de la posición de partida tras haber dado dos vueltas.

 

 

Solución:

Datos: ω0 = 0; α = 1 rad/s2

MCUA ESPACIO 11,1

Ecuaciones del movimiento:

ω = ω0 + α t           φ = ω0 t + (1/2) α t2

a)  Dato: t = 5 s

φ = 0 + (1/2)·(1 rad/s2)·(5 s)2 = 12,5 rad·(180º/π rad) = 716º

φ = 1 vuelta + 356º

Está en la posición 356º tras haber pasado una vez por el origen.

b)  Dato: φ = 5 vueltas = 10 π rad

φ = (1/2) α t2 → t2 = 2 φ/α

MCUA ESPACIO 11,2

c)  Dato: ω = 4 rad/s

ω = α t → t = ω/α

φ = (1/2) α (ω/α)2 = ω2/2α

φ = (4 rad/s)2/(2·1 rad/s2) = 8 rad·(rev/2π rad) = 1,3 rev o vuelta

d)  Dato: φ = 120º + 2 v·(360º/v) = 840º·(π rad/180º) = (14/3) π rad

 

MCUA ESPACIO 11,3

φ = (1/2) α t2 → t2 = 2φ/α

MCUA ESPACIO 11,4

 

Se toma el signo positivo, porque el móvil gira en sentido contrario al de las agujas del reloj.

 

 


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