El Sapo Sabio

Archivo de diciembre de 2015

Los puntos A y B están separados 3 cm y se encuentran sobre un disco de radio 5 cm que está girando. Calcula la velocidad lineal del punto B sabiendo que la del punto A es 10 cm/s.

Solución:

Datos: distancia AB = 3 cm; R_A = 5 cm; v_A = 10 cm/s

Como ambos puntos giran juntos, tienen igual velocidad angular:

ω_A = ω_B = v_A/R_A = (10 cm/s)/5 cm = 2 rad/s

v_B = ω_B R_B = (2 rad/s)·(5 cm – 3 cm) = 4 cm/s

¿Cuál es la frecuencia de un motor que gira 300 r.p.m?

Solución:

Dato: ω = 300 r.p.m = 10π rd/s

Expresión de la frecuencia:

f = 1/T

Expresión de la velocidad angular:

ω = 2π/T → T = 2π/ω

Sustituyendo en la expresión de la frecuencia:

f = 1/(2π/ω) = ω/2π

f = (10π rd/s)/2π rd = 5 s^–1 = 5 ciclos = 5 Hz

Calcula la aceleración normal de un punto del Ecuador terrestre (R_T = 6000 km)

Solución:

Expresión de la aceleración normal o centrípeta:

a_N = v²/R

Relación entre las magnitudes angulares y lineales:

x = φ R         v = ω R        a = α R

Sustituyendo en la expresión de la aceleración normal o centrípeta:

a_N = (ω R )²/R = ω² R

siendo:

ω = 2π/T

Como la Tierra da una vuelta cada 24 horas, tenemos que:

ω = 2π/24 h

Por tanto:

a_N = (2π/24 h)²·6000 km = (2π/24·3600 s)²·6·10⁶ m

a_N = 0,032 m/s²