Archivo de diciembre de 2015

Espacio, velocidad y tiempo 48

 

Un punto móvil recorre una circunferencia de 5 m de diámetro, con velocidad constante y aceleración 5 m/s2. Calcula su período.

 

 

Solución:

Datos: D = 5 m; an = 5 m/s2

MCU ESPACIO 48,1

Como la velocidad angular es constante, no habrá aceleración angular y por tanto la aceleración que nos dan es la normal.

ω = 2π/T T = 2π/ω

an = v2/R = (ω R)2/R = ω2 R = ω2 (D/2)

ω2 = 2an/D

2

MCU ESPACIO 48,2

 

 

 

Espacio, velocidad y tiempo 47

 

Un satélite de comunicaciones gira alrededor de la Tierra, con un período de 24 horas a una altura de 35832 km. Calcula su velocidad angular, lineal y aceleración. Radio de la Tierra 6368 km.

 

 

Solución:

Datos: T = 24 h; h = 35832 km; R = 6368 km

Relación entre las magnitudes angulares y lineales:

MCU ESPACIO 47,1

Un móvil que gira un ángulo φ también recorre una distancia L. La relación entre estas dos magnitudes es: L = φ (definición de radián)

Derivando sucesivamente respecto al tiempo:

v = dL/dt = (dφ/dt) R = ω R

at = dv/dt = (dω/dt) R = α R

Velocidad angular:

ω = 2π/T = 2π rad/[24 h·(3600 s/h)] = 7,27·10–5 rad/s

MCU ESPACIO 47,2

Velocidad lineal:

v = ω r = ω (R + h)

v = 7,27·10–5 rad/s·(6380 + 35832) km = 3,07 km/s

Aceleración tangencial:

Si la velocidad angular es constante no habrá aceleración angular y por tanto no habrá aceleración tangencial, luego: at = 0

Aceleración normal:

Un cuerpo que gira tiene aceleración normal, porque continuamente está cambiando la dirección de su velocidad lineal.

an = v2/r = (ω r)2/r = ω2 r = ω2 (R + h)

an = (7,27·10–5 rad/s)2·(6380 + 35832)·103 m = 0,223 m/s2

La aceleración total es la aceleración normal.

 

 

 

Espacio, velocidad y tiempo 46

 

Un coche toma una curva de radio 100 m a 60 km/h. Otro coche toma una curva de 130 m de radio a 72 km/h ¿En cuál de los dos casos es mayor dut/dt?

 

 

Solución:

Datos: R1 = 100 m; v1 = 60 km/h; R2 = 130 m; v2 = 72 km/h

dut/dt = v/R

v1/R1 = (60 km/h)/100 m = 0,6 (km·m/h)

v2/R2 = (72 km/h)/130 m = 0,55 (km·m/h)

Es mayor el primer caso.

 

 

 

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